Rot H als schwache Formulierung?

29.06.2025, 13:31	KeinSuchenOhneKonto	Auf diesen Beitrag antworten »
Rot H als schwache Formulierung? Ist $\begin{eqnarray} \int_\Omega \vec{H} \cdot \left( \nabla \times \vec{v} \right) \, d\Omega + \int_{\partial \Omega} \left( \vec{n} \times \vec{H} \right) \cdot \vec{v} \, dS \end{eqnarray}$ die schwache Form von rot H (mit H als Vektor). Und ist der Randterm $\begin{eqnarray} \int_{\partial \Omega} \left( \vec{n} \times \vec{H} \right) \cdot \vec{v} \, dS \end{eqnarray}$ als oder in starker Form äquivalent zu $\begin{eqnarray} \vec{H} \times \vec{n} = 0 \end{eqnarray}$ ? Nice Greetings
29.06.2025, 17:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rot H als schwache Formulierung? Sieht gut aus, aber beim Vorzeichen des Randtermes bekomme ich was anderes. Wenn man hier Wikipedia/Satz von Gauß bei Folgerungspunkt 2 einsetzt: $\begin{eqnarray} G = H \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F= n \end{eqnarray}$ (ich spare mir die Vektorsymbole), bekomme $\begin{eqnarray} \int_\Omega H \cdot (\nabla \times v) d\Omega - \int_\Omega n \cdot (\nabla \times H) d\Omega = \int (n \times H)\cdot \nu dS \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \int_\Omega (\nabla \times H) \cdot n d\Omega = \int_\Omega H \cdot (\nabla \times v) d\Omega -\int (n \times H)\cdot \nu dS \end{eqnarray}$ ; Edit: Je nach Vorzeichen der Normalen könnte es natürlich den Unterschied erklären... Da müsste man jetzt genau hingucken...
30.06.2025, 12:07	MBastieK	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke. 2 KI's (und diese Seite) gehen (auch) über die Vektor-Identität und erzeugen aus $\begin{eqnarray} \nabla \cdot(\vec{H} \times \vec{v}) \end{eqnarray}$ den Randterm $\begin{eqnarray} \int_{\partial \Omega} \left( \vec{n} \times \vec{H} \right) \cdot \vec{v} \, dS \end{eqnarray}$ der für mich wirkt, als würde er die starke Mesh-Rand-Bedingung $\begin{eqnarray} \vec{H} \times \vec{n} = 0 \end{eqnarray}$ bedeuten. mfem.org/fem_weak_form/ Nice Greetings

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