IQR berechnen

10.07.2025, 05:26	Rakete10	Auf diesen Beitrag antworten »
IQR berechnen Meine Frage: Hi Leute, ich soll den IQR dieser Folge berechnen: 2,3,5,8,10,12,18,20,20. Ich frage mich, wo ist das erste Quartil und wo das dritte Quartil? Meine Ideen: Ich denke mal, dass man die kleinste Zahl sucht an der Stelle für die gilt >= 25% und die minimale Zahl für die gilt >= 75%
10.07.2025, 15:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauer: Das untere Quartil ist ein Wert, so dass 25% oder weniger der Werte kleiner als diese Zahl sind, und 75% oder weniger der Werte größer als diese Zahl sind. Umgekehrt beim oberen Quartil: Da müssen 75% oder weniger der Werte kleiner als diese Zahl sein, und 25% oder weniger der Werte größer als diese Zahl. () Bei wie hier $\begin{eqnarray} n=9 \end{eqnarray}$ Werten sind das der $\begin{eqnarray} \left\lfloor \frac{n}{4}\right\rfloor=3 \end{eqnarray}$ -te Wert von unten bzw. oben in der geordneten Stichprobe, d.h. unteres Quartil: 5 unteres Quartil: 18 ------------------------------------------------------------------ Ein Sonderfall tritt auf, wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ durch 4 teilbar ist. In dem Fall erfüllen i.a. mehrere Werte die Forderungen (): Wenn wir beispielsweise einer der beiden 20 wegnehmen, bleiben die $\begin{eqnarray} n=8 \end{eqnarray}$ Werte 2,3,5,8,10,12,18,20 . Jeder (!) Wert aus dem Intervall [3,5] ist dann ein 25%-Quantil und jeder Wert aus [12,18] ein 75%-Quantil. Im Sinne einer einheitlichen Festlegung hat man sich darauf verständigt, in so einem Fall die Intervallmitten als Quartile zu nehmen, d.h., unteres Quartil: (3+5)/2 = 4 unteres Quartil: (12+18)/2 = 15
10.07.2025, 20:18	Rakete10	Auf diesen Beitrag antworten »
Stehe ich gerade auf dem Schlauch. Die Gauß-Klammern müssen doch aufrunden statt abrunden.
11.07.2025, 08:02	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre es der vierte Wert von unten, dann sind drei Werte kleiner. Das sind aber 33%, also nicht 25% oder weniger.
11.07.2025, 08:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich tatsächlich bei den Symbolen verschrieben: Es muss aufgerundet werden, d.h., $\begin{eqnarray} \left\lceil \frac{n}{4}\right\rceil = \left\lceil \frac{9}{4}\right\rceil = \left\lceil 2.25\right\rceil = 3 \end{eqnarray}$ . @Steffen: Es sind zwei Werte kleiner (also nicht "kleiner oder gleich") als 5, das sind 22.2%, und es sind sechs Werte größer als 5, das sind 66.7%.
11.07.2025, 09:05	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Mann. Und ich schau noch in Wiki nach, sehe die abrundende Klammer und denke nicht weiter nach. Dabei haben die einfach ein $\begin{eqnarray} +1 \end{eqnarray}$ reingemogelt.
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