Programm deuten

11.08.2025, 21:51

BSD

Programm deuten

Meine Frage:
Hallo

Kann mir jemand sagen was dieses Progamm berechnet?

%%gp
E = ellinit("37a1");

L_log_derivative(s) = deriv(log(lfun(E,s)));

taylor_dev = truncate(-L_log_derivative(2-s + O(s^25)));

for(i = 1, 20, print(polcoef(taylor_dev, i)))

Danke für Hinweise

Meine Ideen:
Aus einer elliptischen Kurve E wird eine L-Funktion berechnet

Dann geht es um die Funktion G an der Stelle 2

$\begin{eqnarray*} G=\frac{L'}{L} \end{eqnarray*}$

Ich war der Meinung,dass das Programm jetzt folgende Werte ausgibt

$\begin{eqnarray*} G'=\frac{L''L-L'^2}{L^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G'' =\frac{L'''L^2-3LL'L''+2L'^3}{L^3} \end{eqnarray*}$

usw

Für G' stimmt der Wert

Aber für G'' stimmt der Wert nicht

Das sind die entsprechenden Werte

L= 0.381575408260711
L'= 0.375351913040960
L''= -0.119531870961386
L'''= -0.172852147443426

12.08.2025, 09:28

HAL 9000

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Da ich mit PARI/GP nicht vertraut bin, sagt mir vor allem das kryptisch anmutende ellinit("37a1") gar nichts. Aber das mal dahingestellt, kommen wir zu dem:

Zitat:

Original von BSD
Dann geht es um die Funktion G an der Stelle 2

$\begin{eqnarray*} G=\frac{L'}{L} \end{eqnarray*}$

Dem würde ich zustimmen, falls du $\begin{eqnarray*} L= \end{eqnarray*}$ lfun(E,s) sowie $\begin{eqnarray*} G= \end{eqnarray*}$ L_log_derivative(2+s+...) meinen würdest. Ich lese da aber $\begin{eqnarray*} G= \end{eqnarray*}$ -L_log_derivative(2-s+...), was zumindest die Vorzeichen der Ableitungen gerader Ordnung drehen dürfte.

12.08.2025, 11:39

IfindU

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Es ist wohl cocalc.

Zitat:

ellinit(x,{D=1}): let x be a vector [a1,a2,a3,a4,a6], or [a4,a6] if
a1=a2=a3=0, defining the curve Y^2 + a1.XY + a3.Y = X^3 + a2.X^2 + a4.X +
a6; x can also be a string, in which case the curve with matching name is
retrieved from the elldata database, if available. This function initializes
an elliptic curve over the domain D (inferred from coefficients if omitted).

Und weiteres findet das hier: lmfdb: $\begin{eqnarray*} y^2 + y = x^3-x \end{eqnarray*}$ .

Da hat man wirklich viel kodiert in der einen Zeile Big Laugh

12.08.2025, 13:51

willyengland

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Vielleicht hilft heutzutage auch die KI?

https://gemini.google.com/app/13f53879cec9ffb7

12.08.2025, 15:30

BSD

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Danke für die Antworten

Zitat:

Original von HAL 9000
Dem würde ich zustimmen, falls du $\begin{eqnarray*} L= \end{eqnarray*}$ lfun(E,s) sowie $\begin{eqnarray*} G= \end{eqnarray*}$ L_log_derivative(2+s+...) meinen würdest. Ich lese da aber $\begin{eqnarray*} G= \end{eqnarray*}$ -L_log_derivative(2-s+...), was zumindest die Vorzeichen der Ableitungen gerader Ordnung drehen dürfte.

Ja das stimmt.
Es scheint so zu sein,dass es sich bei den Berechnungen um die Koeffizienten der Taylorreihe handelt.
Deshalb muss man wohl noch durch n Fakultät dividieren.

$\begin{eqnarray*} a_{n} =\frac{G^{(n)}(2) }{n!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G_{n} =(-1)^{n}a_{n} \end{eqnarray*}$

Es wird vermutet,dass

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } G_{E,n}=rg(E) \end{eqnarray*}$

Man kann das Programm hier einbauen
sagecell.sagemath.org

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