Empfehlung Mathebuch mit vielen Übungen

12.08.2025, 10:19	PolColl	Auf diesen Beitrag antworten »
Empfehlung Mathebuch mit vielen Übungen Meine Frage: Ich brauche ein Übungsbuch von Mathematik auf Uni Niveau wo man viele Beweise üben kann. Ich schreibe unten die Themen die ich brauche, alle gehören der Analysis. Meine Ideen: 1. Einführung 1.1 Aussagenlogik 1.2 Quantoren 1.3 Mathematische Beweisführung 2. Die Betragsfunktion und ihre Eigenschaften 3. Grundlagen der Mengenlehre 4. Reelle Zahlen (Das ist: Dichtheit Q in R, Schranken und Vollständigkeitsaxiom von R, Mächtigkeit von Mengen usw?) 5. Folgen und Reihen 6. Topologische Grundlagen 7. Funktionale Grenzwerte und Stetigkeit 8. Differenzierbarkeit 9. Optimierung (ohne/mit Nebenbedingung) Das sind die Themen, aber wie gesagt, es geht bei allen um Beweise zu führen, also keine Schulmathematik.
12.08.2025, 17:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ganz einfach. Nimm ein Buch "Einführung in die Analysis" oder "Analysis I" oder "Analysis", lies alles was darin steht außer die Beweise, und führe die Beweise selbst. Beweise führen lernt man nur, indem man Vorlesungen hört, Bücher liest und selbst etwas macht, nachdem andere es vorgemacht haben. Es ist bei Menschen genau wie bei Affen, Raben und Delphinen - man lernt aus Beispielen durch nachmachen.
13.08.2025, 17:16	Migis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Buch in dem du alle diese Sachen in einem findest, ist mir nicht bekannt. Ich empfehle gerne das "Book of Proof" von Hamack. Das ist kostenlos auf der Seite des Autoren verfügbar. richardhammack.github.io/BookOfProof/ Eine der besten Einführungen in die Thematik "Wie führt man Beweise" die ich kenne. Die Aufgaben sind aber nicht so interessant, und die abgehandelten Themen werden von Studienanfängern auch als eher langweilig empfunden. Das hat aber natürlich keine Aussagekraft über die Wichtigkeit dieser Grundbegriffe und grundlegenden Methoden. Im Grunde sollte jeder Studienanfänger dieses Buch vor dem Studium komplett bearbeitet haben. Was Analysis angeht kannst du dann zu irgendeinem Standardwerk greifen. Ich kenne keines was ich empfehlen würde. Wenn ich mich für eines entscheiden müsste würde ich das von Terence Tao nehmen. Einem Studienanfänger würde ich es aber eher nicht empfehlen. Wie gesagt, zur Analysis würde ich grundsätzlich keins empfehlen... Es kommt auch stark darauf an wie "schwer" es sein soll. Die verständlichste Einführung findest du eventuell in Jay Cummings "Real Analysis". Der Autor legt viel Wert darauf verstanden zu werden. Es ist das einsteigerfreundlichste Buch in die Analysis das ich kenne. Enthält auch etwas zu topologischen Grundlagen. Zur Optimierung müsstest du eventuell genauer beschreiben was du meinst. Klingt für mich erstmal nach "Exremwertaufgaben".
13.08.2025, 18:21	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Standardwerk ist da Otto Forster: Analysis 1,2 Dazu gibt es auch Übungsbücher. Ausserdem kann ich für Übungen da empfehlen: S. Timmann: Repetitorium der Analysis Teil 1,2 (Binomi-Verlag)
14.08.2025, 17:35	Migis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde die Bücher von Otto Forster nicht zum Selbststudium empfehlen. Ich halte die nicht für besonders geistreich.
14.08.2025, 19:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@PolColl Ein Analysisbuch deines Professors könnte empfohlen werden, wenn er sich in seiner Vorlesung daran orientiert. Ansonsten hat er bestimmt mindestens ein Buch empfohlen, da spricht meist nichts dagegen, diese Bücher wenigstens zur Kenntnis zu nehmen. Wenn er nichts geschrieben und nichts empfohlen hat, dann frage ihn doch einfach, an welchen Büchern sich seine Vorlesung anlehnt und welche Bücher er besonders wichtig und für dein Studium geeignet findet. Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass in einer halbwegs brauchbaren Vorlesung keine Empfehlungen ausgesprochen wurden. Was sagen deine Kommilitonen, deine Tutoren, die Assistenten und Doktoren am Lehrstuhl? Mathematik musst du nicht alleine machen, da helfen Dutzende gutwillige Menschen mit, du musst sie nur ansprechen.
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