x²+ax+c

31.08.2025, 01:28	voessli	Auf diesen Beitrag antworten »
x²+ax+c Frage an die Generation Alfha/Z Wieso hat diese Funktion die selbe Form wie die quadratische Funktion x²? Originelle Antworten sind willkommen
31.08.2025, 03:46	nocturnus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x²+ax+c Weil das alles verschobene Normalparabeln sind. Das wurde dir doch im Unterricht gesagt, oder? Scheitelbestimmung: $\begin{eqnarray} x^2 +ax +(a/2)^2 - (a/2)^2 +c = (x+a/2)^2 - (a/2)^2+c \end{eqnarray}$ Scheitel S hat die Koordinaten $\begin{eqnarray} S(-a/2\|c) \end{eqnarray}$ Das wusste ich nicht: "Gen Z Alpha" ist keine anerkannte oder offizielle Bezeichnung, sondern eine informelle Kombination aus zwei unterschiedlichen Generationen: die Generation Z (ca. 1997–2012 geboren) und die Generation Alpha (ab ca. 2010 geboren). Tipp: Mach ein Zahlenbeispiel, z.B. x^2+5x+6
31.08.2025, 07:54	nocturnus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x²+ax+c Korrektur: Scheitel S (-a/2 \|-(a/2)^2+c)
31.08.2025, 22:13	voessli	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x²+ax+c Naja, mir schwebt eine eher anschauliche Erklärung vor. Tipp: Differentialgleichung PS: y=x²+2x+2 y=x²+f'(x²)+f''(x²)
01.09.2025, 07:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y=x^2+2x+2 \end{eqnarray}$ mag man schreiben als $\begin{eqnarray} y=x^2 + \left(x^2\right)' + \left(x^2\right)'' \end{eqnarray}$ oder unter Zuhilfenahme von $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ meinetwegen auch als $\begin{eqnarray} y=f(x)+f'(x)+f''(x) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} y\stackrel{?}{=}x^2+f'\left(x^2\right)+f''\left(x^2\right) \end{eqnarray}$ ist hingegen symbolischer Unfug - mir fällt jetzt auch kein $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ein, für das dieser Term rechts tatsächlich mit $\begin{eqnarray} x^2+2x+2 \end{eqnarray}$ übereinstimmen könnte. Inhaltlich möchte ich mich ansonsten nicht äußern, bin ja als Generation X auch gar nicht angesprochen.
01.09.2025, 22:44	voessli	Auf diesen Beitrag antworten »
Uns wurde die formale Symbolik tatsächlich nicht durchdringend erklärt. Daher mein Hadern mit der Schreibweise. So, hier meine Erläuterung: In der Funktion wird die lineare Ableitung hinzu addiert. Der Anstieg der Funktion ist also durchweg, an allen Stellen, ein fester höherer Wert (z.B. 2). Wenn diese Funktion also überall die gleiche (um 2 höhere) Abfolge von Anstiegen/Ableitungen beschreibt, dann wird sie unvermeidlich die selbe Form der Ursprungsfunktion abbilden (X²) - - oder diese quasi umrandet
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02.09.2025, 00:00	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du das Taylorpolynom zu f(x) =ax^2 + bx + c ?? Das wäre dann Ty(x) = 1/2f''(0)x^2 + f'(0)x + f(0) mit a=1/2f''(0) b=f'(0) c=f(0) -> (0\|c) a hinge also mit der Krümmung um (0\|c), b mit der Steigung um (0\|c) zusammen. Alle 3 lokalen Eigenschaften um die Stelle 0 bestimmen das Polynom dabei insgesamt.
03.09.2025, 23:15	voessli	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Hinweis. Ich denke wir sind hier noch in der Schulmathematik

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