Monoton steigende begrenzte Folge

20.09.2025, 20:43

Mathefreund 10

Monoton steigende begrenzte Folge

Hallo liebe Mathefreunde,

kurze Frage:

Gibt es eine monoton steigende (fallende) begrenzte Folge (also wo teils aufeinanderfolgende gleiche Werte mit rauskommen), mit Ausnahme einer konstanten Folge? Falls ja, kann mir jemand ein Beispiel geben? Dass es streng monoton steigende (fallende) begrenzte Folgen gibt ist mir klar.

Würde mich freuen, wenn jemand eine Antwort hat. Vielen Dank.

Beste Grüße
Mathefreund10

20.09.2025, 20:49

nichteuerernst

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RE: Monoton steigende begrenzte Folge
Die Folge (1/2, 1/2, 2/3, 2/3, 3/4, 3/4, 4/5, 4/5, 5/6, 5/6, ... ) ist so eine Folge.
Explizit: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2n+1+(-1)^{n+1}}{4}}{\frac{2n+1+(-1)^{n+1}}{4}+1} \end{eqnarray*}$
oder kürzer:

Edit Equester: Klammer angepasst.

20.09.2025, 20:51

Scotty1701D

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Du kannst doch aus jeder streng monotonen, beschränkten Folge $\begin{eqnarray*} (a_n)_{n\in\mathbb R} \end{eqnarray*}$ eine (nicht streng) monotone, beschränkte Folge $\begin{eqnarray*} (b_n)_{n\in\mathbb R} \end{eqnarray*}$ machen mit
$\begin{eqnarray*} b_{2n-1}=b_{2n}=a_n \end{eqnarray*}$ .

20.09.2025, 21:04

Mathefreund10

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RE: Monoton steigende begrenzte Folge
Hallo Nichteuerernst. Wie kommst du auf die Werte?

20.09.2025, 21:11

Mathefreund10

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Hi Scotty, kannst du mir mal ein konkretes Zahlenbeispiel geben? :-)Mathefreund10

20.09.2025, 22:33

Scotty1701D

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Hat nichteuerernst doch schon gemacht.
Die Folge $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \dots \end{eqnarray*}$ ist streng monoton steigend und beschränkt.
Wenn man jedes Element zweimal benutzt, entsteht die Folge von nichteuerernst. Sie ist monoton steigend und beschränkt, aber nicht streng monoton steigend.

20.09.2025, 23:04

Mathefreund10

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Da stand noch eine Formel bei nichteuerernst, die ich nicht mehr lesen kann.

Deine Formel kann ich leider noch nicht nachvollziehen.

Ich habe eine Bildungsvorschrift gefunden, wie man es für Glieder mit geradem Index und ungeradem Index berechnen kann. Also 2 Formeln.

21.09.2025, 00:54

Scotty1701D

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RE: Monoton steigende begrenzte Folge

Zitat:

Original von nichteuerernst
(überflüssige Klammer am Ende entfernt)
Explizit: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{2n+1+(-1)^{n+1}}{4}}{\frac{2n+1+(-1)^{n+1}}{4}+1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Mathefreund10
Ich habe eine Bildungsvorschrift gefunden, wie man es für Glieder mit geradem Index und ungeradem Index berechnen kann. Also 2 Formeln.

Eigentlich ist es damit eine Formel mit zwei Teilen, wie in meiner Formel, also
$\begin{eqnarray*} b_1=a_1=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_2=a_1=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_3=a_2=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_4=a_2=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_5=a_3=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_6=a_3=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_7=a_4=\frac{4}{5} \end{eqnarray*}$
usw.

21.09.2025, 11:11

Mathefreund10

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Danke.

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