Geometrische Formen und Vektorgleichungen

05.10.2025, 18:01	FormenFreund	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Formen und Vektorgleichungen Meine Frage: Ich hab 3 Bilder (geometrische Formen) A) Rechtwinkliges Dreieck B) Quadrat C) Rechteck und drei Gleichungen die diese anscheinend Beschreiben sollen: a = a vektor b = b vektor 1. Gleichung: (a + b) * (a - b) = 0 2. Gleichung: (b - a) * a = 0 3. Gleichung: \|a + b\| = \|a - b\| Meine Ideen: Ich war gar nicht so schlecht in Vektoren, aber hier verstehe ich nicht wie das ganze ein "Form" werden soll.
05.10.2025, 20:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht fängst du besser mit der Form an, nennst gerichtete Strecken Vektoren a und b und berechnest damit die Skalarprodukte und Normen. Dann wirst du sehen, wie alles zusammenpasst.
06.10.2025, 21:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute einmal, daß es immer um das von den Vektoren $\begin{align} \vec{a}, \, \vec{b} \end{align}$ aufgespannte Parallelogramm oder Dreieck gehen soll. Dann sind $\begin{align} \vec{a} \pm \vec{b} \end{align}$ Vektoren für die beiden Diagonalen des Parallelogramms. Mach dir eine Skizze. Exemplarisch will ich einmal die 1. Gleichung durchexerzieren: $\begin{align} \left( \vec{a} + \vec{b} \right) \cdot \left( \vec{a} - \vec{b} \right) = 0 \end{align}$ bedeutet, daß die Diagonalen des Parallelogramms senkrecht aufeinander stehen. Vielleicht hast du in der Mittelstufengeometrie einmal gelernt, daß das unter den Parallelogrammen ein Kennzeichen für eine Raute ist. Das geht allein mit Kongruenz- oder Symmetriebetrachtungen zu beweisen. Und wenn du das nie gelernt oder längst wieder vergessen hast, kommt es nach den Rechenregeln für ein Skalarprodukt ganz von allein heraus. Zunächst wendet man die dritte binomische Formel an, danach schiebt man den Subtrahenden auf die andere Seite, anschließend zieht man noch die Wurzel: $\begin{align} \left( \vec{a} + \vec{b} \right) \cdot \left( \vec{a} - \vec{b} \right) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \vec{a}^{\, 2} - \vec{b}^{\, 2} = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \vec{a}^{\, 2} = \vec{b}^{\, 2} \ \ \Leftrightarrow \ \ \left\| \vec{a} \right\| = \left\| \vec{b} \right\| \end{align}$ Und ähnlich kannst du auch die 2. und 3. Gleichung behandeln. Versuch es einmal. Inwiefern A), B), C) mit diesen Gleichungen in Zusammenhang zu bringen sind, ist mir unklar. Liefere uns doch die Originalaufgabe. Möglicherweise hast du diese falsch verstanden oder entstellt.

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