Beziehung zwischen zwei räumlichen Punkten |
| 10.10.2025, 15:34 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beziehung zwischen zwei räumlichen Punkten ich habe das im Anhang gegebene perspektivisch aufgenommene Bild und möchte von den eingezeichneten roten Fenstern auf den gleichen Punkt der gegenüberliegenden Seite des Raumes schließen bzw. dessen Punkte ermitteln. Mein Gefühl sagt mir, dass der Zusammenhang über Dreiecksbereichnungen ermittelbar ist (unterschiedliche Winkel der uneren Linien). Bekannt ist lediglich die Länge der beiden unteren Linien bis zum Fluchtpunkt. Ich werde natürlich noch einige Ansätze ausprobieren, über hilfreiche Tipps bin ich jedoch dankbar. Viele Grüße. DannyNRW |
||||
| 11.10.2025, 12:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Projektionen mit Fluchtpunkt(en) sind Bestandteil des Gebietes der Zentralprojektion. Näheres dazu findest du zunächst hier oder hier, von wo du dann nach den Details suchen kannst. In eine breitere Information über Projektionen in der Darstellenden Geometrie kannst du dich dort einlesen. mY+ |
||||
| 11.10.2025, 13:40 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beziehung zwischen zwei räumlichen Punkten fluchtpunkt = punkt an der wand des raumes 'hinten'? dann wär das bei ner punktspiegelung das streckzentrum Z soll das ganze auf strahlensätze hinauslaufen? |
||||
| 12.10.2025, 12:44 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal Danke für die Hinweise bezüglich des Themenkreises. Der Fluchtpunkt ist durch das Kreuz im Bild definiert. Ich kenne mich mit dem Thema leider nicht aus, weiß aber mittlerweile, dass es sich hier um eine Einfluchtpunkt-Perspektive handelt. Dennoch muss ich mich irgendwie in das Thema einarbeiten und diese Aufgabe lösen. Ich werde auf jeden Fall mal die genannten Themenkreise durchforsten und schauen, was mich hier zum Ziel führt. Wie gesagt, über hilfreiche Tipps bin ich dankbar. |
||||
| 12.10.2025, 21:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst einmal, das Bild erscheint seltsam und ist erklärungsbedürftig. Falls dies auf der rechten Seite Fenster sein sollen, deren Ebenen in den Seitenwänden liegen, sind diese falsch gezeichnet, denn dann müssten deren Rechtecke entsprechend perspektivisch verzerrt sein. Anzunehmen ist zunächst, dass alle Fenster in der Wirklichkeit die gleichen Ausmaße haben. Die senkrechten Kanten (Höhen) bleiben senkrecht und erscheinen dann abhängig von der Entfernung in der Projektion verkürzt, die (zum Boden parallelen) waagrechten Fensterseiten müssen in Linien liegen, die alle im Fluchtpunkt enden. Linien parallel zur Bildebene bleiben parallel - Parallelität zweier Kantenrichtungen zur Bildebene (Zentralperspektive - 1 Fluchtpunkt). Bei Einhaltung dieser Gegebenheiten sollten die 4 in gleicher Raumtiefe wie rechts befindlichen Fenster auf der gegenüberliegenden linken Wand einzuschneiden sein. Noch ein Video zur Zentralperspektive, darin sieht man z. B., wie Fenster und Türen richtig dargestellt werden: https://www.youtube.com/watch?v=wOzAAHlh6Mg mY+ |
||||
| 14.10.2025, 10:53 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen zusammen, ich wollte zunächst einmal verstehen, wie ich mit den im ersten Post gegebenen Längen rechnerisch vom rechten Punkt des Raumes auf den genau gegenüberliegenden Punkt auf der linken Seite des Raumes schließen kann. Daher hatte ich meinen Raum vereinfacht gezeichnet. Ich habe nun einfach mal versucht, den Raum zeichnerisch möglichst genau abzubilden und dies als Anhang beigefügt. Bekannt sind wie bereits geschrieben die Längen der unten verlaufenden Linien (schwarz gestrichelt) bis zu deren Schnittpunkt und natürlich die Position der Fenster. Hilfreich wären nach wie vor Themenbereiche, nach denen ich suchen kann oder eben auch passende Formeln. Vielen Dank nochmals. DannyNRW |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.10.2025, 12:04 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nochmals einen Anhang hochgeladen. Angenommen, ich könnte die rechte orangefarbene Linie "b" so weit erweitern, dass ich weiß, in welchem Punkt diese Linie auf der Y-Achse genau auf gleicher Höhe mit dem untersten Punkt von Linie "a" ist und anschließend das Vehältnis b/a bilden. Das sollte doch dann eigentlich meine Lösung sein oder nicht? |
||||
| 14.10.2025, 13:03 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Grunde musst du den Punkt doch nur spiegeln, oder? So ganz verstehe ich das noch nicht. |
||||
| 14.10.2025, 13:44 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde meines Erachtens nur funktionieren, wenn "die Kamera" mittig in den Raum hineinschaut. Die Perspektive ist aber unmittelbar von der linken Seitenwand aus in den Raum hinein. |
||||
| 14.10.2025, 18:38 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit komme ich überhaupt nicht klar. 
Die Zeichnung stellt doch einen quaderförmigen Raum in zentralperspektivischer Ansicht dar. D. h., alle begrenzenden Flächen sind in Wirklichkeit(!) Rechtecke, erscheinen aber in der Zeichnung verzerrt. Nur die dem Betrachter gegenüberliegende Rückwand erscheint in wahrer Form und Größe. Es ist sehr hilfreich, die "Linien" exakt zu bezeichnen, damit unmissverständlich klar ist, was gemeint ist; z. B. "linke oder rechte Fußbodenkante", "linke oder rechte Deckenkante". Oder auch "Unterkante der linken Seitenfläche" usw.. Zeichnen ist eine Sache der Praxis und kann am besten im Direktunterricht vermittelt werden. Eine Fensteröffnung z.B. in der rechten Seitenwand könnte so aussehen. [attach]58343[/attach] Das auf die linke Seitenwand zu projizieren ist einfach. Gibt aber sicher noch einen zweiten Weg. Zusammen mit den gegebenen Links sollte das ein wenig Klarheit in die Sache bringen. |
||||
| 16.10.2025, 08:17 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit Gualtiero Bitte keine Komplettzitate --> entfernt Du hast Recht @Gualtiero, klare Bezeichnungen sind hilfreich für das Verständnis. Nun soll ich das Ganze ja nicht zeichnen, weil es die Zeichnung schon gibt, sondern lediglich mathematisch errechnen. Es hilft aber sicherlich für mein Verständnis. Nun geht es ja primär um das zweite von mir gepostete Bild. Ich hab's einfach nochmal mit angehangen. Danke nochmals. |
||||
| 17.10.2025, 14:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das Problem rechnerisch zu behandeln, muss genauer auf die Verhältnisse bei der Zentralprojektion bzw. der zentrischen Streckung eingegangen werden. Die Zentralprojektion ist nicht teilverhältnistreu, das heisst, das Verhältnis von Streckenlängen ändert sich bei der Abbildung. Doppelverhältnis: Das Doppelverhältnis ist eine Invariante bei Zentralprojektionen. Es bleibt bei der Zentralprojektion gleich, auch wenn sich die einzelnen Teilverhältnisse ändern. Siehe in dem untenstehenden Link insbesondere den Abschnitt "Invarianz des Doppelverhältnisses" und "Zum Berechnen des Doppelverhältnisses mit Winkel" Invarianz Doppelverhältnis Für die wahren Längen und der analytische Umrechnung wird offensichtlich auch die Kenntnis der Verkürzungsverhältnisse und Projektionswinkel in den Richtungen a und b nötig sein. Entlang der Achsen a und b und parallel zur Projektionsebene könnte - an Hand der Zeichnung von Gualtiero - meines Erachtens durchaus mit dem Strahlensatz gerechnet werden. mY+ |
||||
| 04.11.2025, 10:15 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke nochmals für die Hinweise. Ich habe mich noch längere Zeit mit der Thematik auseinandergesetzt und habe bereits Versuche mit dem Strahlensatz unternommen. Dies hat jedoch nicht funktioniert. Das Ergebnis war meist für eine Position richtig, der zweite Punkt lag danach wieder weit daneben. Meine Zeichnung habe ich also nochmals etwas überarbeitet. Die Fenster habe ich von 1-7 durchnummeriert. Fenster mit gleicher Nummerierung liegen sich direkt gegenüber - die jeweils gegenüberliegenden Fenster 1 und 2 sind also auf dem Bild sichtbar. Für die Fenster 3-7 fehlen mir also die gegenüberliegenden Punkte. Der Abstand der Fenster Fenster auf der rechten Raumseite ist bekannt und auf dem Bild eingezeichnet. Nach den Ausführungen von mYthos sieht es so aus, als würde mir hier nur der Weg über das Doppelverhältnis weiterhelfen, oder? Demnach laufen alle roten Linien aus dem rechten Bildrand hinaus zu einem Punkt Z zusammen. Nun würde die Wahl des Punktes Z ja auch die Ergebnisse der Fensterpositionen auf der rechten Seite beeinflussen, es sei denn, es ist eine Fensterposition auf der rechten Seite bekannt. Soweit richtig? Vielen Dank und viele Grüße DannyNRW |
||||
| 04.11.2025, 16:30 | DannyNRW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kann sich doch eigentlich nur um eine Lösung wie im gezeigten Bild handeln, oder? Und dafür denke ich, müssen mir auf der linken Gerade a zwei Punkte bekannt sein, sodass ich mit Hilfe der gegenüberliegenden Punkte auf der rechten Gerade b (diese sind ja sowieso bekannt) einen definierten Punkt Z erhalte oder nicht? Ich nehme an, alternative Lösungsansätze gibt es nicht? |
||||
|
|
