Winkel gesucht

17.10.2025, 12:51

osix

Winkel gesucht

Ich komme einfach nicht weiter bei der Aufgabe im Anhang.

Wie soll ich den Winkel alpha in Abhängigkeit von Phi ausdrücken ?

Klar hat es da Wechselwinkel, aber mir ist nicht klar, ob die zwei spitzen Winkel gleich sind.

17.10.2025, 12:53

osix

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die aufgabe
aufgabe vergessen

17.10.2025, 14:26

HAL 9000

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[attach]58350[/attach]

Betrachte das gleichschenklige Dreieck $\begin{eqnarray*} BDM \end{eqnarray*}$ :

Hier ist $\begin{eqnarray*} |\angle BMD| = \alpha+90^{\circ} \end{eqnarray*}$ und daher $\begin{eqnarray*} |\angle DBM| = |\angle MDB| = \frac{90^{\circ}-\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ , durch Winkelsumme im Dreieck ABC sowie Gegenwinkel folgt

$\begin{eqnarray*} \varphi = 180^{\circ} - \alpha - \frac{90^{\circ}-\alpha}{2} = \frac{270^{\circ}-\alpha}{2} \end{eqnarray*}$ oder andersherum $\begin{eqnarray*} \alpha = 270^{\circ} - 2\varphi \end{eqnarray*}$ .

P.S.: Wenn du glaubst, dass das ein harter Brocken ist, dann hast du noch nicht wirklich viel Geometrieaufgaben gesehen.

17.10.2025, 15:17

micha108

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Hallo miteinander,

ich habe mal eine Grafik erstellt, die dir die wesentlichen Zusammenhänge verdeutlicht.

Ich verwende den Satz des Thales, die Tatsache, dass ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten (gleichschenklig) auch zwei gleich große Winkel hat, die Winkelsumme im Dreieck und Nebenwinkel.

Mfg Michael

PS: Oh, Hal9000 war schneller.

17.10.2025, 18:01

nichteuerernst

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Es ist ein Trauerspiel. Selbst die kompetentesten Helfer hantieren andauernd mit dem Umweg "bestimme einen Innenwinkel mit Hilfe der Winkelsumme und berechne dann seinen Nebenwinkel".

Leute: Es gibt den AUßENWINKELSATZ, der das Ganze wesentlich knapper macht!

17.10.2025, 19:55

osix

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Danke
Domo Arigato Godseimaschda ! Japanisch (danke danke danke, die höfflichen Japaner haben gleich drei Worte für Danke :-)

Geometrie ist wirklich nicht meine Stärke...

17.10.2025, 20:32

micha108

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Hallo zusammen,

ich fühle mich mal angesprochen.

Zitat:

Original von nichteuerernst
Es ist ein Trauerspiel. Selbst die kompetentesten Helfer hantieren andauernd mit dem Umweg "bestimme einen Innenwinkel mit Hilfe der Winkelsumme und berechne dann seinen Nebenwinkel".

Leute: Es gibt den AUßENWINKELSATZ, der das Ganze wesentlich knapper macht!

Selbverständlich gibt es hier Abkürzungen, so etwa, dass $\begin{eqnarray*} \varphi=180^\circ-(\alpha+\beta) \end{eqnarray*}$ gilt (mit Außenwinkelsatz).

Doch hat der OP in einem ähnlichen Faden hier schon gezeigt, dass er wohl nicht einmal über die grundlegenden Fähigkeiten sicher verfügt.
Da war mir an einem (hoffentlich) nachvollziehbaren Weg gelegen.

Mfg Michael

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