Kreise und Geraden

25.10.2025, 22:13	osix2	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise und Geraden Hallo Leute, Möchte meiner Nichte in der Schweiz helfen, die arme hat relativ schwere Aufgaben, sowas kenne ich nicht von deutschen Schulen (Klasse 10) Zur Aufgabe 19 hab ich mir überlegt, dass man irgendwie ein Rechtwinkliges Dreieck braucht um den Satz vom Thales nutzen zu können, weil das ihr Thema ist. Zu Aufgabe 20 hab ich garkeine Idee und bei Aufgabe 14, haben wir eine Lösung von einer Klassenkameradin, aber ich verstehe einfach nicht was da gemacht wird, das Blatt ist zu voll. Könnt ihr uns bitte helfen hab vergeblich versucht die Dateien als jpg hochzuladen, sie sind klein genug, aber es klappt nicht. Sie liegen hier als ZIP Datei www punkt filemail punkt com/d/nuujcyaktqinbrl Edit by IfindU: Alle Bilder direkt angehängt [attach]58375[/attach][attach]58376[/attach][attach]58377[/attach]
25.10.2025, 23:30	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schaffe Schweizer Schulaufgaben nicht Hallo osix, die Aufgaben sind schon etwas kniffliger, aber bei uns tatsächlich auch in Mathebüchern der 8 zu finden. Aufgabe 19: Die Mittelpunkte der gesuchten Kreise müssen einerseits von der Gerade g den Abstand r haben, andererseits auf einem Kreis um M liegen, dessen Radius um r kleiner ist als drr von k. Aufgabe 20: Der Mittelpunkt des gesuchten Kreises liegt auf der Senkrechten zu g durch P. Der Abstand zu M ist um die Strecke r größer als der Abstand zu P. Meine Konstruktionsidee: 1. Konstruiere die Senkrechte s zu g in P. 2. Trage auf s von P aus nach unten die Strecke r ab und markiere dort A. 3. Verbinde A mit M. 4. Konstuiere die Mittelsekrechte m zu AM. 5. Der Schnittpunkt von s und m ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises. Aufgabe 14: Da ist das meiste überflüssig. Benötigt werden nur die beiden Kreise um M1 und M2, deren Radius um r größer ist als die Radien von k1 und k2. Dazu könnte man jeweils eine Halbgerade von Mittelpunkt zeichnen und vom Schnittpunkt mit dem Kreis die Strecke r abtragen.
26.10.2025, 00:15	osix2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schaffe Schweizer Schulaufgaben nicht ich sag schonmal DANKE ! dass muß ich genau angucken, bevor ich es meiner Nichte erkläre...
26.10.2025, 12:11	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Geraden Hallo osix, ich habe mal Lösungen für Aufgabe 19 und 20 angehängt. In Aufgabe 19 geht es darum, die Gerade $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und den Kreis $\begin{eqnarray} k_3 \end{eqnarray}$ zu konstruieren. Dazu habe ich die Senkrechte $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ zu g durch M konstruiert. Sie schneidet die Gerade $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} M_1 \end{eqnarray}$ und den Kreis $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} M_2 \end{eqnarray}$ . Zeichnet man um diese beiden Punkte zwei Kreise mit dem Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ , dann entstehen die Schnittpunkte $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ mit der Senkrechten $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ . Die Senkrechte $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ ist parallel zu $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und hat den Abstand $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ . Der Kreis $\begin{eqnarray} k_3 \end{eqnarray}$ hat einen Radius, der um $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ kleiner als der Radius von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist. Die Schnittpunkte $\begin{eqnarray} M_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M_5 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_3 \end{eqnarray}$ sind die Mittelpunkte der gesuchten Kreise. Zeichnet von zwei Halbgeraden von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} M_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M_5 \end{eqnarray}$ , dann entstehen zwei Schnittpunkte mit $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , durch die die beiden Kreise verlaufen müssen. Macht man $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ kleiner als etwa die Hälfte der eingezeichneten Länge, dann entstehen auf der anderen Seite von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ zwei weitere Kreise. Bei Aufgaben mit Kreisen und Geraden, die sich berühren, geht es oft darum, eine Hilfsgerade in einem bestimmten Abstand oder einen Hilfskreis zu finden, dessen Radius sich aus den gegebenen Größen ergibt (Summe, Differenz, ...). LG Scotty
26.10.2025, 13:18	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Geraden Nur eine Anmerkung: Zur Aufgabe 20 gibt es noch eine zweite Lösung: Der gegebene Kreis berührt den gesuchten Kreis von innen. (mit den gegebenen Abmessungen liegt diese zweite Lösung wahrscheinlich außerhalb des Zeichenblattes)
26.10.2025, 16:38	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Geraden Hier meine Lösung für Aufgabe 20 [attach]58380[/attach] g, P, M in schwarz sind die gegebenen geometrischen Objekte sP und sM sind die Senkrechten auf g durch P bzw. M Die grünen bzw. blauen Strecken und Geraden sind die Hilfslinien zur Bestimmung der Mittelpunkte von k(klein) bzw. k(groß)
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26.10.2025, 20:10	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Geraden Man hätte auch einfach in meiner Zeichnung den zweiten Schnittpunkt $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ des grünen Kreises mit der Geraden $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ nehmen können und die Mittelsenkrechte der Strecke $\begin{eqnarray} \overline{BM} \end{eqnarray}$ bilden können.
27.10.2025, 14:27	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise und Geraden Hallo Bürgi, ich habe mir deine Lösung mal angesehen. Ich sehe, dass sie funktioniert, frage mich aber, wie du darauf gekommen bist. Kannst du was zur Motivation dazu sagen? VG Scotty

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