Polynomdivision

08.11.2025, 18:45	Ramona_1812	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision Meine Frage: Guten Abend, ich sitze vor einer Polynomdivision mit zwei Variablen und hänge irgendwie fest. Die Aufgabe lautet: (h³-3h²r+r³) : (h-r) Meine Ideen: bis hierher habe ich gerechnet: (h³-3h²r+r³) : (h-r) = h²-2hr -(h³-h²r) (-2h²r + r³) -(-2h²r + 2hr²) und jetzt stecke ich fest, weil ich nicht weiß, wie ich r³ - 2hr² rechnen soll Über Hilfe und Tipps wäre ich dankbar
08.11.2025, 19:29	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision r³ - 2hr² = -2hr²+r³ Du kannst hier nochmal wie gewohnt durch h teilen.
08.11.2025, 19:36	micha108	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Hallo, .(h³-3h²r+r³) : (h-r) = h²-2hr-2r² -(h³-h²r) ----------- ......-2h²r ....-(-2h²r+2hr²) --------------------- ..............-2hr²+r³ ............-(-2hr²+2r³) ------------------------- .....................-r³ D.h., die Division geht nicht auf. Falls du das erwartet hattest, musst du entweder lernen zu akzeptieren, dass die meisten Divisionen eben nicht aufgehen oder danach suchen, wie der Fehler in die Aufgabenstellung gelangen konnte. Mfg Michael
22.04.2026, 13:07	yogibär	Auf diesen Beitrag antworten »
Warst das jetzt du? Ich erinnere mich deutlich; die identische Aufg. wurde schon mal gestellt. Gehen wir aus von deinem ( kubistischen ) Polynom f ( h ) := a3 h ³ + a2 h ² + a1 h + a0 ( 1a ) a3 = 1 ; a2 = ( - 3 r ) ; a1 = 0 ; a0 = r ³ ( 1b ) Ach - kennste den? " Was ist ein Kubikmeter? Das ist, wenn sich eine Kuh einen Meter bikt ... " Du hast ganz typisch eine Polynomdivision durch Linearfaktor ( PDLF ) Und die geht immer nach dem Schema f ( h ) : ( h - r ) = q ( h ) Rest f ( r ) ( 2a ) Dabei ist der Quotient q einen Grad niedriger als f , also quadratisch. Und der Rest bei PDLF ist immer der Funktionswrt von von f , hier an der Stelle h = r . Haben wir das so weit verstanden? q ist also von der Form q = b2 h ² + b1 h + b0 ( 2b ) und die q_k sind die Unbekannten. Nun scheint hier noch niemand etwas vom Hornerschema gehört zu haben. Hier berechnest du Polynome gerade nicht umständlich, wie es die naive Idee vorschlagen würde. Horner war schon in unserem Schulbuch erklärt. ZB. ein Polynom 3. Grades tust du in drei geschachteöte Klammern ( " nested parentheses " ) packen. Der Vorteil: Die Rechnung wird zu einer KETTENRECHNUNVG , etwas was selbst Grundschüler beherrschen. " Erst tust du das und dann das und dann das ... " Wenn ich z.B. auf meiner HP 65 ein Polynom 3. Grades programmieren wollte, habe ich erst Onkel Horner programmiert. Dann 4 von den 10 Registern mit den Koeffizienten geladen; und dann " GO " Du konntest richtig sehen, wie der Rechner blinkt. Weil er musste sich ja keine Zwischenergebnisse merken; nix speichern. Außer dem gilt Horner als ungemein Fehler tolerant. Bei Horner " kommt also das selbe raus " wie in ( 2a ) Ein Treppenwitz der Geschichte. Dann in den 1990_ern wurde völlig überraschend entdeckt, dass Horner DAS SELBE ist wie PDLF . Der Gag; Du darfst die Zwischenrgebnisse gerade nicht " fort schmeißen " , nicht " vergessen " Sie enthalten gerade die Koeffizienten in ( 2b ) Ich selbst trauere ja dem ( fossilen ) Portal Lycos nach; und von Da erhielt ich seiner Zeit diese frohe Botschaft. Ein Schööler meinte " Während sich der Schrat da Vorne mit seiner PD eine gee_schlaa_gene Viertelstunde ab müht, habe ich das Ergebnis auf einem Schmierzettel in nicht einmal einer Minute ... " Und hier das Schema: p_k ( f ; r ) = b_(k-1) ( q ) ; k = 3 , 2 , 1 ( 3a ) p0 ( f ; r ) = f ( r ) ( 3b ) Konkret p3 ( f ) := a3 ( f ) = 1 = b2 ( q ) ( 4a ) p2 ( f ) := p3 r + a2 ( f ) = 1 * r - 3 r = ( - 2 r ) = b1 ( q ) ( 4b ) p1 ( f ) := p2 r + a1 ( f ) = - 2 r ² + 0 = ( - 2 r ² ) = b0 ( q ) ( 4c ) p0 ( r ) = p1 r + a0 ( f ) = - 2 r ² * r + r ³ = ( - r ³ ) = f ( r ) ( 4d ) Der Funktionswert stimmt. Und damit q ( h ) = h ² - 2 r h - 2 r ² ( 5 ) Gegen Wolfram gegen gerechnet - es stimmt.
22.04.2026, 14:41	Luftikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup, Horner-Schema funktioniert auch mit 2 Variablen. Allerdings kann man es etwas stringenter im Schema darstellen, zB. hier mit r als Koeffizient betrachtet: 1 \| -3r \| 0 \| r^3 0 \| r \| -2r^2 \| -2r^3 1 \| -2r \| -2r^2 \|\| -r^3 Also: h^2 -2rh - 2r^2 - r^3/(h-r) für h <> r

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