Defekte Transistoren - Wahrscheinlichkeit berechnen

13.11.2025, 07:52	Nuninuni	Auf diesen Beitrag antworten »
Defekte Transistoren - Wahrscheinlichkeit berechnen Meine Frage: In einer Lieferung von 100 Transistoren sind 10 defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren genau 2 (mindestens 3) defekte Transistoren entdeckt? Meine Ideen: Ich weiß es nicht
13.11.2025, 09:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort Hypergeometrische Verteilung: Die Lieferung besteht aus $\begin{eqnarray} N=100 \end{eqnarray}$ Transistoren, von denen $\begin{eqnarray} M=10 \end{eqnarray}$ defekt sind. Daraus wird eine Stichprobe der Größe $\begin{eqnarray} n=5 \end{eqnarray}$ entnommen, das entspricht der Situation "Ziehen ohne Zurücklegen". Dann gibt $\begin{eqnarray} h(k\mid N;M;n) = \frac{\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeit für genau $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ defekte Transistoren in der Stichprobe an, in deinem Fall $\begin{eqnarray} h(k\mid 100;10;5) = \frac{\binom{10}{k}\binom{90}{5-k}}{\binom{100}{5}} \end{eqnarray}$ . Wie $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ nun für deine einzelnen Teilaufgaben zu wählen ist, solltest du selbst rauskriegen.
13.11.2025, 12:27	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Defekte Transistoren - Wahrscheinlichkeit berechnen oder mit Baumdiagramm: P(X=2): d= defekt o = OK Reihenfolgen: ddooo dodoo ... ooodd P(ddooo)= 10/1009/9990/9889/9788/96 Alle Reihenfolgen haben diese WKT P(X>=3) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) oder: P(X>=3)= 1-P(X<=2) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2) Hier ist es gehupft wie gesprungen. Du musst jeweil 3 WKTen berechnen.

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