Winkel an Schnittflächen durch Quader berechnen |
| 20.11.2025, 10:39 | Banause42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkel an Schnittflächen durch Quader berechnen Stellt Euch bitte ein Vierkanthölzchen vor, das ihr schräg abschneidet, so dass die Schnittfläche die Form einer Raute hat. Die vier Seiten der Raute sind gleich lang, je zwei sich gegenüber liegende Winkel sind gleich groß. Die Frage, bei der ich nicht weiterkomme ist die: unter welchem Winkel muss ich den Schnitt ansetzen, so dass die Winkel der Raute bestimmte Werte annehmen? Ich möchte die Größe der spitzen Winkel vorgeben, bspw. 82°, und dann berechnen, wie ich den Schnitt dazu anzusetzen habe. Das Stäbchen mit Querschnitt 1x1 und Länge 10 soll entlang der y-Achse liegen, die Diagonale ginge dann durch 0, 0, 0 und 1, 10, 1 (x,y,z). Die Schnitte sollen bspw. bei y=5 erfolgen. Schnitte parallel zur xz-Ebene erzeugen quadratische Schnittflächen. Um Rauten zu erzeugen, soll die Schnittebene um eine Gerade durch (0,5,0) und (1,5,1) rotieren, alternativ um eine Gerade durch (1,5,0) und (0,5,1). Die Eckpunkte der Raute liegen demnach immer in (1, 5-x, 1). x ist die Länge der Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks, das mit seiner Hypotenuse senkrecht auf der Schnittebene und senkrecht zu deren Rotationsachse steht. Mit diesen Angaben kann ich mir zumindest schon einmal ein Dreieck angeben, das den gewünschten Winkel (Bedingung) enthält: (0,5,0), (0, 5+x, 0), (1,5,1). x=sin(alpha), alpha=Winkel gegenüber der xz-Ebene. Ab hier weiß ich nicht mehr weiter. Der von den beiden Geraden durch (0, 5+x, 0) und (0,5,0) und durch (0, 5+x, 0) und (1,5,1) gebildete Winkel soll die angegebenen 82° haben. Ich hoffe, dass meine Frage einigermaßen verständlich formuliert ist und würde mich freuen, wenn mir ab hier jemand weiterhelfen könnte. Danke und Gruß, Banause42 |
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| 20.11.2025, 16:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Winkel an Schnittflächen durch Quader berechnen Willkommen im Matheboard! Würdest Du den Quader senkrecht durchschneiden, entsteht ja ein Quadrat als Schnittfläche, die beiden Diagonalen sind gleichlang. Machst Du das nun in einem von der Senkrechten abweichenden Winkel , etwa 45°, ist die eine Diagonale länger als die andere, bei 45° ist das Verhältnis . Allgemein ist das Verhältnis . Über dieses Verhältnis solltest Du die einzelnen Winkel der Raute bestimmen können. Viele Grüße Steffen |
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| 21.11.2025, 19:28 | Banause42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Winkel an Schnittflächen durch Quader berechnen Vielen Dank für die Antwort. Hätte ich ja auch drauf kommen können. Ich werde das so versuchen und mich dann noch einmal zurückmelden. |
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