Hypothesentest

02.12.2025, 11:21

Hypo

Hypothesentest

Zugehöriger kritischer Wert muss berechnet werden

Begründung:
$\begin{eqnarray*} \alpha \le 5% \end{eqnarray*}$
Gemeint ist beim Signifikanzniveau immer eine höchstzulässige Fehlerwahrscheinlichkeit.

$\begin{eqnarray*} P_{p_6}(X > k) \le 0{,}05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 - P_{p_6}(X \le k) \le 0{,}05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{p_6}(X \le k) \ge 0{,}95 \end{eqnarray*}$

Berechnung mit der Binomialverteilung bei $\begin{eqnarray*} p_6 = \tfrac{1}{6} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} F(100; p_6; 22) = F(100; \tfrac{1}{6}; 22) \approx 0{,}937 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F(100; p_6; 23) = F(100; \tfrac{1}{6}; 23) \approx 0{,}962 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht, warum man jetzt annehmen muss, dass es mehr als 23 sind. Wenn ich die 23 in die erste Gleichung einsetze, dann $\begin{eqnarray*} P_{p_6}(X \ge k) \le 0{,}05 \end{eqnarray*}$ ergibt das hier Sinn, weil es ab 24 erfüllt ist.

Was ja gemacht wurde, ist eine Äquivalenzumformung, warum ist das k erfüllt für die letzte Ungleichung aber für die erste nicht also für k = 23.

Danke!

04.12.2025, 07:03

HAL 9000

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Zitat:

Original von Hypo
$\begin{eqnarray*} F(100; p_6; 23) = F(100; \tfrac{1}{6}; 23) \approx 0{,}962 \end{eqnarray*}$

Das bedeutet $\begin{eqnarray*} P(X\leq 23)\approx 0{,}962 \end{eqnarray*}$ und damit Gegenwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(X>23) = P(X\geq 24)\approx 0.038 \end{eqnarray*}$ .

D.h. bei einseitiger Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} p > \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ (riecht nach Würfelexperiment) ist der kritische Bereich (Ablehnungsbereich) des Tests das Intervall $\begin{eqnarray*} [24,100] \end{eqnarray*}$ .

23 kann es wegen $\begin{eqnarray*} P(X\geq 23)\approx 0{,}063 > 0.05 \end{eqnarray*}$ noch nicht sein.

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