Quadrat zum Rechteck

01.02.2026, 08:55	Maxe1304	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrat zum Rechteck Ein Rechteck mit den Seiten a=2cm b =6cm ist zeichnerisch in ein Quadrat zu verwandelt: a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz) b) nach dem Höhensatz c) Tangentensekantensatz d) nach dem Sehnensatz Aufgabe d) und b) müssen sich deutlich zueinander unterscheiden. Ich blick es einfach nicht. Höhen und Kathetensatz würde ich beides mit Satz des Thales machen. Das erscheint mir logisch. Die Anderen beiden bringen mich um den Schlaf. Auch was hier Forum steht, ich kann es mir einfach nicht vorstellen. Ich habe mir das Rechteck hingezeichnet. Und starre es an. Es kommt nichts. Jetzt hab ich durch Onlinerecherche herrausgefunden, dass ich die Seiten "aufklappe" dann habe ich einen Strahl mit QO=2cm und OP=6cm. QP ist mein Durchmesser des Kreises. Aber mir fehlt doch noch Sekante und Tangente? Ich verzweifel hier. Viele Grüße, Max
01.02.2026, 09:28	Maxe1304	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es leider nicht ändern. Nachdem ich jetzt noch mal tief durchgeatmet habe ist mir klar geworden: Sekante im Kreis muss 4cm betragen. Da AP²=DP*CP AP² wird meine Quadratseite. Wenn ich es jetzt richtig verstehe, muss die Sekante am Ende 6CM betragen, also verlängere ich auf 6cm hinaus. Jetzt stellt sich mir nur noch die Frage, wie ich das mit der Tangente löse. Edit: DP =6cm CP=2cm Ich konstruiere mir einen Kreis mit Durchmesser 4cm und nenne den Mittelpunkt M1. Nenne die Punkte D und C verlängere über C hinaus auf 6cm und nenne den Punkt P. Dies ist meine Sekante. Ich finde die Hälfte von M1 und P heraus und zeichne einen Kreis mit dem Durchmesser M1P. Den Schnittpunkt mit dem Kreis verbinde ich mit P. Geht das so? Da wäre ich niemals alleine drauf gekommen. Jetzt noch der Sehnensatz.
01.02.2026, 15:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es nicht und weiß auch nicht, wie es zeichnerisch geht. Rechnerisch ist die Quadratseite $\begin{eqnarray} \sqrt {2\cdot 6}=2\cdot \sqrt 3 \end{eqnarray}$ , und das kann man wie folgt konstruieren. Man nehme ein Quadrat mit Seitenlänge 1, dessen Diagonale AB hat die Länge $\begin{eqnarray} \sqrt 2 \end{eqnarray}$ . Konstruiere senkrecht zu AB im Punkt B eine Strecke BC der Länge 1, dann hat nach Pythagoras AC die Länge $\begin{eqnarray} \sqrt 3 \end{eqnarray}$ und 2 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ AC ist die gewünschte Quadratseite.
01.02.2026, 22:17	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat zum Rechteck Guten Abend, der Höhensatz besagt, dass das Produkt der Hypotenusenabschnitte genau so groß ist wie das Quadrat der Höhe im rw. Dreick: [attach]58423[/attach]
02.02.2026, 09:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat zum Rechteck Moin, der Sekanten-Tangenten-Satz besagt, dass das Produkt der Sekantenabschnitte genau so groß ist wie das Quadrat des Tangentabschnitts [attach]58424[/attach] AB = 2 AC = 6 M muss auf der Mittelsenkrechten von BC liegen Die gepunktete Kreislinie ist der Thaleskreis, um den Berührpunkt T zu bestimmen Die gestrichelte Linie ist der Radius des Kreises AT ist der Tangentenabschnitt
02.02.2026, 13:36	Maxe1304	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadrat zum Rechteck Dankeschön, ich würde gerne meine Lösungsansätze hier hochladen, leider bekomme ich immer eine Fehlermeldung. 413 Request Entity Too Large. Die Fotos sind alle klein.
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03.02.2026, 10:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus einem Rechteck mit den Seiten $\begin{align} p,q \end{align}$ ist mit Hilfe des Sehnensatzes ein gleich großes Quadrat der Seite $\begin{align} h \end{align}$ zu konstruieren. [attach]58425[/attach] Man beginnt mit einem Kreis um $\begin{align} M \end{align}$ von einem Durchmesser $\begin{align} \geq p+q \end{align}$ . Man wählt einen Punkt $\begin{align} A \end{align}$ auf dem Kreis und trägt von diesem aus eine Sehne $\begin{align} AB \end{align}$ der Länge $\begin{align} p+q \end{align}$ ab. Der Punkt $\begin{align} H \end{align}$ liege auf dieser Sehne, so daß $\begin{align} AH \end{align}$ die Länge $\begin{align} q \end{align}$ und $\begin{align} HB \end{align}$ die Länge $\begin{align} p \end{align}$ besitzt. Das Lot auf die Strecke $\begin{align} MH \end{align}$ in $\begin{align} H \end{align}$ trifft den Kreis in zwei Punkten $\begin{align} C \end{align}$ und $\begin{align} C' \end{align}$ . Die Länge $\begin{align} h \end{align}$ von $\begin{align} HC \end{align}$ ist die gesuchte Quadratseite. Denn nach dem Sehnensatz gilt: $\begin{align} pq = hh \end{align}$ Diese Konstruktion stimmt mit b) überein, wenn der Kreis um $\begin{align} M \end{align}$ den Durchmesser $\begin{align} p+q \end{align}$ besitzt.

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