Ableitung / Extrempunkte bei gebr.rat. Fkt.

06.02.2026, 10:59	Abl-gebr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung / Extrempunkte bei gebr.rat. Fkt. Bitte um ERklräung. Notewendige und Hinreichende Bedingungen für Extrempunkte sind bekannt. Wenn ich folgende Fkt gegeben habe f(x)=(x+3)/(x-1)^2 komme ich nach der ersten Ableitung auf : f' (x)=(-x-7)/(x-1)^3 Wenn ich das Null setze komme ich auf x=-7 und mit VZW Kriterium liegt dort ein VZW für einen TP vor Die Funktion hat dort aber keinen Tiefpuntkt wenn ich sie zeichnen. WEr kann mir das erklären oder wo liegt mein Fehler?
06.02.2026, 11:33	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung / Extrempunkte bei gebr.rat. Fkt. Du hast schon richtig gerechnet, aber die graphische Darstellung täuscht. Man muss den Graphen ordentlich stauchen, um das Ergebnis sichtbar zu machen. Etwa so:
06.02.2026, 12:52	G060226	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung / Extrempunkte bei gebr.rat. Fkt. Du kannst sowohl die Quotienten- als auch die Produktregel anwenden. Du kannst f(x) auch so schreiben: $\begin{eqnarray} (x+3)(x-1)^{-2} \end{eqnarray*}$
06.02.2026, 14:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder ableitungsfrei: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x+3}{(x-1)^2} = \frac{(x+7)^2-(x-1)^2}{16(x-1)^2} = \left(\frac{x+7}{4(x-1)} \right)^2 - \frac{1}{16} \end{eqnarray}$ hat bei $\begin{eqnarray} x=-7 \end{eqnarray}$ das globale Minimum $\begin{eqnarray} -\frac{1}{16} \end{eqnarray}$ .
07.02.2026, 08:07	Abl-gebr1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung / Extrempunkte bei gebr.rat. Fkt. Vielen Dank für eure Antworten. Rechnerisch is die waagerechte asymptote dich y=0 aber wenn ich die Zeichnung von dir ansehe steigt es ja dann erst wieder. Geht das dann? Oder gibt es dann auch einen HP? Den hätte ich aber rechnerisch nicht . VG
07.02.2026, 12:39	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du? Die Kurve wird nach links hin immer flacher und schmiegt sich so an die x-Achse an.
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07.02.2026, 13:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@Abl-gebr1 Ich vermute, daß dein Problem woanders liegt und du dir den Graphen als ein Zusammenhängendes vorstellst. Bei $\begin{align} x=1 \end{align}$ befindet sich ein Pol, so daß der Graph aus zwei Stücken besteht. [attach]58426[/attach]
03.04.2026, 11:26	yogibär	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung / Extrempunkte bei gebr.rat. Fkt. y ( x - 1 ) ² = x + 3 ( 1 ) Jetzt Ableitung nach Produktregel. Ich warne immer vor dem Gestrüpp der Quotientwnregel ( QR ) y ' ( x - 1 ) ² + 2 y ( x - 1 ) = 1 ( 2a ) Jetzt y ' Null setzen 2 y ( x - 1 ) = 1 ( 2b ) Jetzt empfiehlt sich das Divisionsverfahren ( 1 ) / ( 2b ) um y zu eliminieren: x - 1 = 2 ( x + 3 ) ===> x_min = ( - 7 ) ( 2c ) Vielleicht der rein qualitative Kurvenverlauf. ( Bei einer gebrochen rationalen Fkt. ( GRF ) musst du immer von Rechts kommen. ) Asymptotisch kommt die Kurve von ( + °° ; 0 ) ( Nennergrad > Zählergrad ) Dann bei x_pol = 1 hat sie einen ( geraden ) Pol 2. Ordnung; haut also ab nach ( + °° ) und kommt auch wieder von ( + °° ) Um dies jedoch systematisch ei zu sehen, bräuchtest du eigentlich ===> Teilbruchzerlegng ( TZ ) Und die geht am Besten mit dem " Abdecker_oder Zuhälterverfahren " der ( komplexen ) ===> Fuktionentheorie. ( Angeblich darf ich dir hier nicht zu viel erklären; somst werden die böse .. ) Wenn du Lust hast; frag halt nochmal. Dann bei x0 = ( - 3 ) der Achsenschntpkt. von ( 1 ) An sich erwarten wir jetzt f_min = y ( - 7 ) < 0 ( 3a ) Und ( 1 ) ergibt 64 y = ( - 4 ) ===> f_min = ( - 1 / 16 ) ( 3b ) Mein Daddy hatte einen Freund; " Haltensich an die Karte; der Blick in die Natur verwirrt nur ... " Und jetzt überprüfen wir die 2. Abl. an Hand von ( 2a ) y " ( x - 1 ) ² + 4 y ' ( x - 1 ) + 2 y = 0 ( 3c ) Gleich der y ' _ Term fällt ja weg - so haben wir es ja gemacht. Und der Koeffizient von y " ist quadratisch ===> positiv. Und das ( negative ) y kommtt nach Rechts - alles paletti.

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