Charakteristik Null

16.02.2026, 11:04

Student16022026

Charakteristik Null

Hallo

Ich habe aufgeschnappt, dass Charakteristik Null bedeutet, dass der Ring-Homomorphismus injektiv ist und man in diesem Fall $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \subset \mathbb{K} \end{eqnarray*}$ als Unterring auffassen kann.

Meine Frage zielt jetzt auf die Injektivität ab und wie man diese zeigen würde. Mein Ansatz wäre $\begin{eqnarray*} \phi : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{K} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \phi(n) = n \cdot 1_\mathbb{K} \end{eqnarray*}$ als kanonischen Ring-Homomorphismus zu definieren. Dann ist $\begin{eqnarray*} \mathrm{ker}(\phi) := \{n \in \mathbb{Z} \mid n \cdot 1_\mathbb{K} = 0\} \end{eqnarray*}$ . Wenn $\begin{eqnarray*} \mathrm{char}(\mathbb{Z}) = 0 \end{eqnarray*}$ , dann folgt aus $\begin{eqnarray*} n \cdot 1_\mathbb{K} = 0 \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} n = 0 \end{eqnarray*}$ ist. Das würde heißen der Kern von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ist trivial und damit auch injektiv.

Wäre das eine richtige Argumentation?!

17.02.2026, 18:50

IfindU

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RE: Charakteristik Null

Zitat:

Original von Student16022026
Wenn $\begin{eqnarray*} \mathrm{char}(\mathbb{Z}) = 0 \end{eqnarray*}$ , dann folgt aus $\begin{eqnarray*} n \cdot 1_\mathbb{K} = 0 \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} n = 0 \end{eqnarray*}$ ist.

Ich denke hier meinst du $\begin{eqnarray*} \mathrm{char}(\mathbb{K}) = 0 \end{eqnarray*}$ . Ansonsten sieht es aus meinen Augen gut aus Freude

18.02.2026, 12:54

Student22082025

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RE: Charakteristik Null
Danke @IfindU! Genau ich meinte $\begin{eqnarray*} \mathrm{char}(\mathbb{K}) = 0 \end{eqnarray*}$ , danke für die Verbesserung. Freude

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