Linearfaktorschreibweise |
| 20.02.2026, 21:44 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearfaktorschreibweise kurze Frage: ich weiß wie die Aufgabe mit Ausklammern und p-q-Formel geht. f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x Kann ich hieraus ohne p-q-Formel direkt die Linearfaktorschreibweise erkennen/bilden? Danke VG |
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| 21.02.2026, 02:25 | micha108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearfaktorschreibweise Hallo miteinander,
Es hängt vom Wissensstand ab. Die resultierende quadratische Gleichung ist ja . Auch ohne pq-Formel kann man die Nullstellen erkennen. Das Stichwort ist: Wurzelsatz von Vieta. Auch ohne erkennt man, dass die alternierende Summe der Koeffizienten () gerade Null ist, was bedeutet, dass -1 eine Nullstelle ist. Deswegen muss nach Null auch die dritte Nullstelle ganz sein. Vieta hilft einem dann mit dem Wert der dritten Nullstelle. Die meisten Schüler kennen Vieta nicht und sind vermutlich mit der pq-Formel besser dran. Mfg Michael |
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| 21.02.2026, 06:44 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearfaktorschreibweise Auch die abc-Formel/Mitternachtsformel ginge hier bei der Nullstellensuche. a=1, b=3, c= 2 Doch diese Formel trifft man kaum noch an, weil leicht in die pq-Form umwandelbar. |
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| 21.02.2026, 10:16 | Flynnsel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearfaktorschreibweise Wenn es einen Vorfaktor zur Gleichung gibt, dann sollten auch alle Linearfaktoren was davon abbekommen das wäre nur fair. Bsp. 12(x³+3x²+2x) = (2x)(3x+3)(2x+4) So ist zu sehen, welche Wirkung nur das Vorzeichen der ganzen Zahlen hat, um die Faktoren leichter zu erkennen. |
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| 21.02.2026, 14:33 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Linearfaktorschreibweise
Ich würde die Zwischenschritte nicht weglassen: 12x*(x^2+3x+2) = 12x*(x+2)(x+1) = 2x*(6x+12)*(x+1) = 2x*(3x+4)*2*(x+2) = ... Doch welchen Sinn sollte das hier machen? 
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| 21.02.2026, 16:29 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Linearfaktorschreibweise Guten Tag, nach menem Verständnis wird die p-q-Formel zum Lösen von quadratischen Gleichungen benutzt. Du hast hier allerdings einen kubischen Funktionsterm, der durch Ausklammern in ein Produkt eines linearen Terms mit einem quadratischen Term umgeformt werden kann. Das Faktorisieren nur des quadratischen Terms geschieht dann mit quadratischer Ergänzung: |
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| 22.02.2026, 17:18 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal. Ich wundere mich hslt, dass der Lehrer da irgendwie direkt die Linearfaktorschreibweise hinschreibt, ohne Rechnung. Also gehe ich richtig, dass dies nicht möglich ist? |
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| 22.02.2026, 18:59 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kann man nicht so einfach hinschreiben. Die Erklärung von Bürgi finde ich gut! 
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| 24.02.2026, 22:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann DOCH direkt ohne Brimborium ( 
) zu den Lösungen kommen.Durch Abspaltung des Linearfaktors x folgt sofort x = 0 Dann - bei der quadratischen Gleichung - hilft (wieder einmal) ein scharfes Hinsehen und die Kenntnis des Wurzelsatzes von Vieta* (gerät leider auch schon weitgehend in Vergessenheit). Voraussetzung: Die Gleichung ist normiert (der Koeffizient des quadratischen Gliedes ist 1, das kann immer durch Division erreicht werden). Wir vermuten (nicht notwendigerweise) ganzzahlige Lösungen. (*) Das Produkt beider Lösungen ist gleich dem konstanten Glied (hier 2), deren Summe gleich dem negativen Koeffizienten des linearen Gliedes (hier 3) Also muss sein: und Man sieht leicht, dass dies bei und der Fall ist. Also lautet die Lösungsmenge der kubischen Gleichung Anmerkung: Die Berechnung der Lösungen mittels der quadratischen Ergänzung ist zur Einführung und Erklärung (Herleitung) der Formel sicher sinnvoll. In der Praxis wird man jedoch lieber die anderen verfügbaren Wege gehen (p,q -, a,b,c -, "Mitternachts"-Formel). mY+ |
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