Stokes Integralsatz Normalenvektor |
| 24.02.2026, 08:01 | AndreasFisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stokes Integralsatz Normalenvektor Moin, Der Gradient Kreuzprodukt mit einem Vektor im Vektorfeld ist gerade das Kurvenintegral einer Fläche (unsauber ausgedrückt). Wenn man über alle dies summiert heben sich Vektoren auf und nur die am Rand bleiben bestehen. Die z Koordinate ist die Rotation entlang xy-Ebene und so weiter. Klar das muss eine skalare Größe werden, aber warum macht das Sinn mit dem Flächennormalenvektor zu mutliplizieren. Hat jemand eine anschauliche Erklärung. Meine Ideen: Ich suche nach Verständnis, ist kein Anwendungsproblem. |
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| 24.02.2026, 08:49 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Stokes Integralsatz Normalenvektor Stell dir die Fläche wie ein Mosaik aus Millionen winziger Zahnräder vor. Das Skalarprodukt mit n: Da die Fläche im Raum verbogen sein kann, "gucken" die Zahnräder in unterschiedliche Richtungen. Die Multiplikation mit dem Normalenvektor n sorgt dafür, dass wir nur die Drehung messen, die flach auf der Fläche liegt. Würde ein Zahnrad schief stehen, nehmen wir nur den Anteil seiner Kraft, der die Fläche wirklich "dreht". Das Aufheben: Im Inneren der Fläche berühren sich die Zähne der Zahnräder. Wo zwei Räder aneinanderstoßen, schiebt das eine nach oben und das andere nach unten – die Kraft löscht sich gegenseitig aus. Der Rand: Nur ganz außen, am Rand der Fläche, gibt es kein Gegen-Zahnrad. Dort bleibt die Bewegung der Zahnräder bestehen und bildet eine durchgehende Strömung entlang der Kante. |
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