Mathepyramide

18.03.2026, 21:31

Matheangsthase32

Mathepyramide

Betrachtet werden die Pyramiden $\begin{eqnarray*} ABCD_k \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A(0|0|0) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B(4|0|0) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C(0|4|0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D_k(0|0|k) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} 0 < k \leq 8 \end{eqnarray*}$ gilt.
Die Abbildung 1 zeigt eine dieser Pyramiden.

Zusätzlich zu den Pyramiden wird der in der Abbildung 2 gezeigte Quader betrachtet. Die Punkte $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q(1|1|3) \end{eqnarray*}$ sind Eckpunkte des Quaders, die Seitenflächen des Quaders sind parallel zu den Koordinatenebenen.
Für $\begin{eqnarray*} k = 6 \end{eqnarray*}$ enthält die Seitenfläche $\begin{eqnarray*} BCD_k \end{eqnarray*}$ der Pyramide den Eckpunkt $\begin{eqnarray*} Q \end{eqnarray*}$ des Quaders.
Für kleinere Werte von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ schneidet die Seitenfläche $\begin{eqnarray*} BCD_k \end{eqnarray*}$ den Quader in einem Vieleck.

[attach]58440[/attach]

i) Gib in Abhängigkeit von k die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche $\begin{eqnarray*} BCD_k \end{eqnarray*}$ den Quader schneidet.

Kann mir bitte jemand die Lösung erklären,wie die auf die Eckpunkte kommen.

Wie zählt man hier die Schnittpunkte mit den Eckpunkten richtig, hab mal hier so eine Skizze gemacht, wie ich es verstehe.

[attach]58441[/attach]
Lösung:i) $\begin{eqnarray*} 4 \leq k < 6 \end{eqnarray*}$ : drei Eckpunkte
$\begin{eqnarray*} 3 < k < 4 \end{eqnarray*}$ : fünf Eckpunkte
$\begin{eqnarray*} 0 < k \leq 3 \end{eqnarray*}$ : vier Eckpunkte

26.03.2026, 23:26

Matheangsthase32

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RE: Mathepyramide
Hat noch jemand vor zu helfen? Oder ist das hier nur ein Scheinforum

27.03.2026, 11:56

Ulrich Ruhnau

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RE: Mathepyramide

Zitat:

Original von Matheangsthase32
i) Gib in Abhängigkeit von k die Anzahl der Eckpunkte des Vielecks an, in dem die Seitenfläche $\begin{eqnarray*} BCD_k \end{eqnarray*}$ den Quader schneidet.

Kann mir bitte jemand die Lösung erklären,wie die auf die Eckpunkte kommen.
Lösung:i) $\begin{eqnarray*} 4 \leq k < 6 \end{eqnarray*}$ : drei Eckpunkte
$\begin{eqnarray*} 3 < k < 4 \end{eqnarray*}$ : fünf Eckpunkte
$\begin{eqnarray*} 0 < k \leq 3 \end{eqnarray*}$ : vier Eckpunkte

Diese Lösung ist richtig. Die Höhe der Pyramide wird mit dem Parameter k eingestellt, während der Quader unverändert bleibt. Wenn man von der Anfangshöhe k=8 ausgeht, schneidet der Quader nur die hintere Ecke der Pyramide also Punkt A ab.

Beim Verkleinern der Höhe k stößt der Quadereckpunkt Q ab $\begin{eqnarray*} k \lt 6 \end{eqnarray*}$ durch die Seitenfläche der Pyramide BCD. Diese Schnittfläche ist ein gleichseitiges Dreieck, daher 3 Eckpunkte.

Wenn k noch kleiner wird, berühren bei k = 4 die oberen Quadereckpunte die Seitenkanten der Pyramide. Ab da schneiden die Pyramidenkanten durch die hintern Quaderseitenflächen. Dadurch entstehen zwischen P und der z-Achse sowie zwischen R und der z-Achse zwei Schnittpunkte, die bereits Eckpunkte der Schnittfläche des Quaders mit der Pyramide sind.

Ab $\begin{eqnarray*} k \lt 3 \end{eqnarray*}$ verschmelzen die beiden Punkt zu einem der auf der z-Achse liegt.

Ist soweit alles klar, oder möchtest du wissen, wie man die verschiedenen Höhen k berechnet?

31.03.2026, 11:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von Ulrich Ruhnau
Beim Verkleinern der Höhe k stößt der Quadereckpunkt Q ab $\begin{eqnarray*} k \lt 6 \end{eqnarray*}$ durch die Seitenfläche der Pyramide BCD. Diese Schnittfläche ist ein gleichseitiges Dreieck, daher 3 Eckpunkte.

Mag für das Zählen nicht weiter wichtig sein, aber es handelt sich nur um ein gleichschenkliges Dreieck. Augenzwinkern

31.03.2026, 12:43

Ulrich Ruhnau

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Meldet sich der Angsthase noch mal oder ist er zu ängstlich?

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