Der filigrane Eiffelturm |
| 26.03.2026, 21:54 | hakii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Der filigrane Eiffelturm Vor kurzem kaufte ich mir das Buch "Kopfnüsse" und fand darin eine interessante Aufgabe, die ich lösen konnte. Aber sie erschien mir nicht sonderlich anspruchsvoll, sodass ich sie heute umfunktioniert habe: Ein Hobbybastler bildete ein Modell des anlässlich zur Weltausstellung im Jahre 1889 durch Gustave Eiffel erbauten Turms im Maßstab 1:1000 aus 8 Postkarten (80 g/m²) nach und verbrauchte den kompletten Karton (die Grenze zu Papier ist ja fließend). Nun steht dieses 30 cm hohe Gebilde stolz in seiner Sammlung. Die Frage lautet: Wie schwer ist das Original? Natürlich kann man hier einfach die Google- Antwort schreiben, aber ich möchte schon wissen, wie ihr mit eigenen Ideen auf ein Ergebnis gekommen seid. Falls hier diese Frage an falscher Stelle ist, bitte entschuldigt. Ich habe keine andere passende Kategorie entdeckt. |
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| 27.03.2026, 12:06 | G270326 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Der filigrane Eiffelturm Das ist eine klassische Fermi-Aufgabe, bei der es weniger um das exakte Nachschlagen als um das Verständnis von Skalierung geht. Der Schlüssel liegt in der Umrechnung von Dimensionen: Wenn man einen Körper maßstäblich vergrößert, wächst die Masse nicht linear, sondern kubisch. |
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| 27.03.2026, 12:20 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Der filigrane Eiffelturm Das Original ist aber aus Stahl und nicht aus Pappe. Zur Lösung fehlen noch viele Angaben und Voraussetzungen. 
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| 27.03.2026, 13:53 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gesamte Papier für das Modell wiegt dann etwa 10 g = 10^-2 kg. Wenn das Modell 1:1000 skaliert ist und die Masse kubisch wächst, dann wäre die Originalmasse: 10^-2 kg * 1000^3 = 10^7 kg. |
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| 27.03.2026, 15:12 | hakii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, Aber dazu fehlt noch der Zwischenschritt, wie man auf 10 gr. Papiermasse kommt. Der Sinn dieser Aufgabe (so auch das Original) liegt darin, zu zeigen, dass mit so wenig Papier ein 300 m hohes Gerüst nachgebildet werden kann und um zu sehen, wie ausgeklügelt die Konstruktion in ihrer Statik überhaupt ist. 10 ^7 kg ist fur Mathematiker gut, aber manche Leser können sich 10.000 t (Tonnen) Gusseisen eher vorstellen. Etwas Ähnliches erlebte ich/wir in den 90'er Jahren auf der Berliner Funkausstellung: wir saßen im Restaurant des Westberliner Fernsehturms (oberste Plattform) und hatten einen aus Zuckerguss gefertigten auch etwa 30 cm hohen Fernsehturm stehen. Nur machte man sich damals noch keine Gedanken über Statik und Größenverhältnisse. |
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| 27.03.2026, 15:25 | hakii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Der filigrane Eiffelturm Irrtum. das Original ist aus Gusseisen. 
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| 27.03.2026, 15:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das weiß man.
Eine Postkarte ist DIN A6, DIN A0 ist ein Quadratmeter, also dessen 80 Gramm durch teilen und dann mal acht Postkarten.
Bleibt die Frage, warum man mit Karton auf dieses (korrekte) Gewicht kommt, obwohl Gusseisen etwa 10mal schwerer ist. |
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| 27.03.2026, 15:45 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil wir die Höhe gar nicht berücksichtigt haben. Wir haben nur 10 g skaliert. Das hätten auch 10 g Gusseisen sein können. |
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| 27.03.2026, 16:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Höhe vom Papiermodell wurde mit 30 Zentimetern genannt. Passt auch, das Original ist 300 Meter hoch, also 1:1000. Und das könnte nach meiner Vorstellung gut mit acht entsprechend zugeschnittenen Postkarten aufgebaut werden. Dann wiegt es eben zehn Gramm. Und das Original, wenn es aus Papier wäre, 10.000 Tonnen. Aber aus Gusseisen dann 100.000 Tonnen, was nicht der Fall ist. Nun ja, solange es um eine Größenordnung geht, zucken Physiker noch nicht zusammen. PS: Wahrscheinlich liegt es daran, dass der Eiffelturm wirklich so filigran aufgebaut ist, dass man mit viel Geduld mit weniger als einer Postkarte auskommen müsste, aus der man die hauchdünnen Streben ausschneidet. Dann wiegt das Papiermodell ein Gramm und die Rechnung passt. |
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| 27.03.2026, 16:56 | hakii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr schöne Ansichten und Ausführungen. Ich danke allen, die hier mitgemacht haben, allen voran denjenigen, die Texte gut lesen und verstehen können. Derlei Aufgaben habe ich zur Genüge, weil ich eben gerne knoble. Es macht immer wieder Spaß die Relation Mathematik zur "Wirklichkeit" zu sehen- auch mit den minimalste Angaben. Schaut halt mal nach, wenn ihr was von mir entdeckt und macht mit. |
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| 27.03.2026, 17:40 | hakii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer mag, kann von mir den Originaltext aus dem Buch bekommen. (PN) So sieht er auch, wie ich mit der Umstrukturierung der Aufgabe auf die Anzahl der Postkarten gelangt bin. |
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