Wurzel vereinfachen

18.04.2026, 12:39	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel vereinfachen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{{7}-2\sqrt{6}} }{\sqrt{6} - 1 } \end{eqnarray}$ Es geht um die Vereinfachung dieses Bruchs. Meine Ideen:* Der Nenner ist relativ einfach rational zu machen. Ich finde jedoh keinen Trick, anschließend den zähler zu vereinfachen
18.04.2026, 13:12	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel vereinfachen Wieweit bist du genau gekommen? Man kann im Zähler ausmulziplizieren und zusammenfassen. Wende Wurzelgesetze an!
18.04.2026, 14:17	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel vereinfachen Den Zaähler habe ich ermittelt. $\begin{eqnarray} \sqrt{{7}-2\sqrt{6}}(\sqrt{6} +1) \end{eqnarray}$ Bei der Multiplikation des Zähler habe ich nicht als Ergebnis 5 erhalten.
18.04.2026, 14:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel vereinfachen Dann gebe ich Dir mal einen möglichen ersten Schritt vor: $\begin{eqnarray} \sqrt{{7}-2\sqrt{6}}\cdot(\sqrt{6} +1) = \sqrt{({7}-2\sqrt{6})\cdot(\sqrt{6} +1)^2} \end{eqnarray}$ Danach müssen eigentlich nur noch zwei binomische Formel angewendet werden.
18.04.2026, 15:04	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Versuch: $\begin{eqnarray} \sqrt{6} \sqrt{{7}-2\sqrt{6}} + \sqrt{{7}-2\sqrt{6}} \end{eqnarray*}$ Bis dahin sollte es noch stimmen.
18.04.2026, 15:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt, führt dich aber nicht weiter. Versuch mal, den Radikanden in $\begin{align} \sqrt{7-2 \sqrt{6}} \end{align}$ als Binom zu erkennen: $\begin{align} 7 - 2 \sqrt{6} = \left( a - b \sqrt{6} \right)^2 \end{align}$ Es funktioniert mit einfachen ganzzahligen $\begin{align} a,b \end{align}$ .
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18.04.2026, 15:25	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Helferlein! Das ist der raffinierte Trick, auf den ich nicht gekommen bin. Mit der üblichen Multiplikation im Zähler kommt man nicht weiter. Einfälle muss man haben, - ganz herzlichen Dank. Nach deiner Hilfe ist die Lösung ja ganz einfach. Zweimal die Binomische Formel angewandt und man erhält 49 - 24; danach Wurzel aus 25 führt zu dem Wert des Bruches 1. Wenn man in der Sackgasse herumfährt, kommt man nicht weiter. Nochmals vielen Dank für deine grandiose Idee! Ich habe stundenlang gerätselt, wie man ohne Taschenrechner auf diese Lösung kommt. Die Aufgabe stammt aus einem Lehrbuch von 1971, als es noch keine elektronischen Taschenrechner gab. Mathegreis
18.04.2026, 15:31	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leopold, ich habe die Aufgabe dank eurer Hilfe durchschaut!

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