Der Schwerpunkt eines Dreiecks

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Linus2 Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schwerpunkt eines Dreiecks
Meine Frage:
Mein Prof ist mit uns einen Beweis durchgegangen, um zu Beweisen, dass der Schwerpunkt eines Dreiecks die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2 : 1 teilt. Dass die ersten beiden Verhältnisse jeweils 2 ergeben hat er auch bewiesen, aber beim dirtten meinte er nur "das geht analog".

Meine Ideen:
Ich glaube die Dreiecke CSE und ASD zu betrachten könnte schon der richtige Ansatz sein. Sie sind ähnlich, da zwei Winkel gleich sind, und sie beinhalten mit C, D und S genau die Punkte, die ich ja brauche um zu zeigen, dass CS/SD = 2 ist. Aber ich komme einfach nicht darauf was ich jetzt aus den Verhältnissen folgern kann, sodass 2 rauskommt.
nichteuerernst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Schwerpunkt eines Dreiecks
"Ich glaube die Dreiecke CSE und ASD zu betrachten könnte schon der richtige Ansatz sein. Sie sind ähnlich, "
Nein, sind sie nicht.
Du musst andere Dreiecke benutzen und verwenden, das auch FD || BC gilt.
Linus3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Der Schwerpunkt eines Dreiecks
Ahhhhh, man konstruiert diese Parallele zu BC durch DF. Hat dann die Dreiecke ADF und ABC, die ähnlich sind, daraus folgert man dann |BC|/|FD| = 2 und dann mit den ähnlichen Dreiecken BCS und DFS folgert man dass |BC|/|FD| = |CS|/|SD| = 2.
Dankeschöön, der Tipp mit der parallele hat wirklich geholfen.


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Viele Grüße
Steffen
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