Kreise und Quadrate auf dem Schachbrett

01.07.2026, 23:44	hakii	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise und Quadrate auf dem Schachbrett [attach]58472[/attach] Hier zur Abwechslung und Entspannung zwei Fliegen mit einer Klappe fangen: a) Finde den größten Kreis (Mittelpunkt), der nur weiße Felder durchläuft. Kreuzungspunkte, wo sich zwei schwarze und weiße Felder berühren, sind zulässig. b) Gib die Anzahl der Quadrate des abgebildeten Schachbrettes an! Bedingung: Nur antworten, wenn beide Fliegen gefangen wurden!
02.07.2026, 10:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Es ist ein Kreis mit Durchmesser $\begin{eqnarray} \sqrt{10} \end{eqnarray}$ , dessen Mittelpunkt im Mittelpunkt eines weißen Schachfeldes liegt. b) Ich nehme an, du meinst nur Quadrate, deren Seiten zu den Seiten des Gesamtschachbrettes parallel oder senkrecht stehen, oder mit anderen Worten: Nur Quadrate, deren Seitenkanten nicht durch das Innere der Schachbrettfelder verlaufen. Das sind jeweils $\begin{eqnarray} k^2 \end{eqnarray}$ Quadrate der Seitenlänge $\begin{eqnarray} 9-k \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=1,\ldots,8 \end{eqnarray}$ , und damit insgesamt $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^8 k^2 = 204 \end{eqnarray}$ Quadrate. Will man hingegen auch Quadrate hinzuzählen, deren Eckpunkte lediglich auf den Kreuzungspunkten des Schachbretts liegen müssen, dann kommen noch weitere hinzu.
02.07.2026, 14:43	hakii	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Durchmesser, nehme ich an, rührt von der angenommenen Feldlänge = 1 her, sodass es genau acht dieser "größten" Kreise gibt. Einen Algorithmus dafür kann ich mir kaum vorstellen. Der zweite Teil ist für einen Mathematiker fast schon trivial oder zu einfach, wogegen ich bei a auch nur probiert habe.
03.07.2026, 06:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, acht mögliche solche Kreise. Hab mal die acht Mittelpunkte eingezeichnet sowie exemplarisch einen der acht zugehörigen Kreise: [attach]58473[/attach]

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