Vektoren: Schwerpunkt im Tetraeder |
| 07.03.2007, 14:04 | gola_lend | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektoren: Schwerpunkt im Tetraeder Beweise, dass der Schwerpunkt die Schwerlinien in einem Tetraeder im Verhältnis 3:1 teilt. Leider weiß ich nicht,wie man dabei vorgehen muss, da ich ehrlich gesagt in mit der Vektorenmathematik ein paar Probleme hab. Würde mich über Hilfe und Kommentare sehr freun. Vielen Dank Hannah R. (k12 leistungskurs) |
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| 07.03.2007, 14:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektoren: Schwerpunkt im Tetraeder vielleicht hilft das und sonst hier im board weitersuchen werner |
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| 07.03.2007, 14:41 | gola_lend | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein,hilf mir in diesem fall sogut wie garnichts. |
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| 07.03.2007, 14:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hast du überhaupt eine ahnung, was ein geschlossener vektorzug ist? werner |
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| 07.03.2007, 15:05 | gola_lend | Auf diesen Beitrag antworten » |
sofern das ein geschlossener vektorkreis ist,ja. sonst leider nicht. es geht mir nicht um eine lösung sondern um das vorgehen bei beweisführung mit vektoren. |
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| 07.03.2007, 19:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Ich zeige mal, wie man das Problem beim Schwerpunkt in einem Dreieck angeht. Im Dreieck ABC nehmen wir zunächst zwei Vektoren a = AB und b = AC an und diese seien linear unabhängig (nicht parallelel). Dann seien die Mittelpunkte: Ma von AB und Mb von AC. Stelle nun die Vektoren MaC und BMb mittels der Vektoren a,b dar; diese beiden schneiden einander in S (Schwerpunkt). Nun betrachten wir den geschlossenen Vektorzug AMa, MaS, SMb, MbA, wobei wir wissen, dass die Summe dieser 4 Vektoren den Nullvektor ergeben muss. Da Ma,S und C bzw. B, S und Mb je auf einer Geraden liegen, können wir schreiben: MaS = r*MaC und SMb = s*BMb, wobei r und s Parameter sind, deren Wert wir berechnen müssen, um das gesuchte Teilverhältnis angeben zu können. Aus dem Nullsetzen der Summe der o.a. 4 Vektoren erhalten wir eine Vektorgleichung in den beiden gegebenen Vektoren a,b und den Parametern r, s. Weil die beiden Vektoren a,b lt. Voraussetzung linear unabhängig sind, lassen sich daraus r und s berechnen. So, das müsste dir mal den Weg aufzeigen und auch weiterhelfen ... Beim Tetraeder muss man demnach drei linear unabhängige Vektoren annehmen und ähnlich vorgehen. mY+ |
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| 07.03.2007, 19:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
tetraeder
werner |
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| 07.03.2007, 19:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das habe ich später eh gesehen, aber sinngemäß bleibt's das Gleiche. Allerdings muss/darf man dann schon voraussetzen, dass der Schwerpunkt der Seitenflächen deren Seitenhalbierenden im Verhältnis 2 : 1 (vom Eckpunkt aus) teilt. mY+ |
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