Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?

07.03.2007, 14:16

Angels_Kiss

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Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?

Wie geht das Ableiten bei Brüchen, wenn das x als Nenner angegeben ist?

Hab hier mal ein Beispiel:

statt x hab ich hier r:

2(r²*pi + V/r)

Wie kommt man nun auf diese Ableitung:

2(2*r*pi + V/r²) Warum aufeinmal r² ??????

Kann mir das bitte jemand erklären!?

Danke schon mal im Vorraus!

Liebe Grüße,
Angels_Kiss

07.03.2007, 14:18

tigerbine

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RE: Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?
Quotientenregel

07.03.2007, 14:27

Angels_Kiss

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RE: Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?
danke! Freude

Freude

und wenn r³ ist..gilt dieselbe Regel, oder??

07.03.2007, 14:29

tigerbine

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RE: Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?
ja.

07.03.2007, 14:30

klarsoweit

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RE: Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?
Zum einen braucht man nicht unbedingt die Quotientenregel, weil man mit der Regel
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \end{eqnarray*}$
==>
$\begin{eqnarray*} f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$
auskommt.

Zum anderen stimmt da das Vorzeichen nicht.

07.03.2007, 14:32

zt

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Zitat:

2(2*r*pi + V/r²) Warum aufeinmal r² ??????

Garnicht, weil es $\begin{eqnarray*} 2\left(2r\pi - \frac{V}{r^2}\right) \end{eqnarray*}$ heißen muss.

Allgmein: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{x^b}\right)'=\left(a\cdot{x^{-b}}\right)' \end{eqnarray*}$

Edit: Bitte löschen, war zu langsam! unglücklich

unglücklich

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07.03.2007, 14:36

Angels_Kiss

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Warum stimmt das Vorzeichen nicht?

Und @klarsoweit: Was für ne Regel ist das??

07.03.2007, 14:40

zt

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$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{x^b}\right)'=\left(a\cdot{x^{-b}}\right)'=a\cdot{-b}\cdot{x^{-(b+1)}} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 14:42

Angels_Kiss

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Alles klar und warum stimmt das Vorzeichen nicht????? o_O

07.03.2007, 14:46

klarsoweit

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RE: Ableiten bei Brüchen mit x als Nenner!?

Zitat:

Original von klarsoweit
Zum einen braucht man nicht unbedingt die Quotientenregel, weil man mit der Regel
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \end{eqnarray*}$
==>
$\begin{eqnarray*} f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$
auskommt.

Zum anderen stimmt da das Vorzeichen nicht.

Leite nach dieser Regel $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 1 x = x^{-1} \end{eqnarray*}$ ab.

07.03.2007, 14:48

zt

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Du willst + v/r ableiten, das Ergebnis ist aber -v/r^2 und nicht + v/r^2. Weil: v/r=v*r^(-1) und wenn die ableitung ist nunmal v*(-1)*r^(-2)=-v/r^2..

Edit: @klarsoweit, ich halte mir raus.. es kommt nur zu Doppelposts. Sry. unglücklich

unglücklich

07.03.2007, 14:54

Angels_Kiss

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macht ja nix, wenns doppelt gepostet wird.. ;-)

07.03.2007, 15:00

Angels_Kiss

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Aber zt, wie kommst du in deiner Rechnung auf das -1?? wegen dieser formel??

v*(-1)*r^(-2)=-v/r^2..

07.03.2007, 15:02

zt

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Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} x^a \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} a\cdot{x^{a-1}} \end{eqnarray*}$ . Soweit klar?

code:
1: 2: 3: 4:	[ ] JA [ ] NEIN!!!

Wenn $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ abzuleiten ist, dann ist die Potenz doch $\begin{eqnarray*} a=-1 \end{eqnarray*}$ , oder??

code:
1: 2: 3: 4:	[ ] JA [ ] NEIN!!!

07.03.2007, 15:13

Angels_Kiss

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ahja..ok..hab verstanden :-)

aber mir ist aufgefallen, dass in "deiner" Ableitung was nicht stimmen kann:

v*(-1)*r^(-2) = -v/r^2..

wenns heißt volumen*r, dann kann doch net auf einmal heißen -Volumen geteilt durch r^2 !?

07.03.2007, 15:28

zt

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Ich verstehe dich nicht.

07.03.2007, 15:29

klarsoweit

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Allgemein gilt:
$\begin{eqnarray*} x^{-n} = \frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 15:31

Angels_Kiss

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Ich hab überlegt, weil es ja heißt: v*(-1)*r^(-2)

wie du dann auf = -v/r^2.. also das / kommst... wo es doch oben * heißt...aber mir ists grad eingefallen, dass man die Rechnung so umstellt.

07.03.2007, 15:33

zt

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Bei dir fehlt es wohl so an einigen Grundlagen.

07.03.2007, 15:42

Angels_Kiss

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Hab jetzt noch ne Frage *gg*

Und zwar bei der Rechnung hier:

"Du willst + v/r ableiten, das Ergebnis ist aber -v/r^2 und nicht + v/r^2. Weil: v/r=v*r^(-1) und wenn die ableitung ist nunmal v*(-1)*r^(-2)=-v/r^2.."

Hab bis zu diesem Teil: "und wenn die ableitung ist nunmal v*(-1)*r^(-2)=-v/r^2.." eigentlich alles verstanden. ABer wie kommst du auf des????

07.03.2007, 15:51

zt

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Verstehst die Ableitung nicht oder den Teil den ich gleichgesetzt habe? v*(-1)*r^(-2)=-v/r^2

07.03.2007, 15:54

Angels_Kiss

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Die Ableitung

07.03.2007, 15:57

zt

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Wie ist denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot{x^b} \end{eqnarray*}$ ?

07.03.2007, 16:09

Angels_Kiss

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f´(x) = a*(-b)*x^-(b+1)

???
aber wie kommst dann auf die ^-2???

07.03.2007, 16:17

zt

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Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=a\cdot{b}\cdot{x^{b-1}} \end{eqnarray*}$ !!!

Du weisst überhaupt nicht was du machst. Deine Frage wurde schon 47 mal in diesem Thread beantwortet.

07.03.2007, 16:19

Angels_Kiss

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Es stehen aber komischerweise ständig andere Formel da....

so is es ja au kein Wunder, dass ich den überblick mal verliere!?

07.03.2007, 16:31

zt

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Nein, eben nicht!

Du weisst: (oder auch nicht)

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^b\quad\rightarrow\quad\ f'(x)=b\cdot{x^{b-1}} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} b\in\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

außerdem weisst du:

$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{1}{x^a}=x^{-a} \end{eqnarray*}$

Jetzt willst du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{r} \end{eqnarray*}$ differenzieren.. du schreibst um $\begin{eqnarray*} \frac{1}{r}=r^{-1} \end{eqnarray*}$ und erkennst, dass die Potenz von $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ist.

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{-1}\quad\rightarrow\quad\ f'(x)={-1}\cdot{x^{-1-1}}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 16:38

Angels_Kiss

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asooo etz hab ich es gepeilt...

*juhuu* ;-)

07.03.2007, 16:42

zt

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Da bin ich ja erleichtert.

Der Fetzen im ersten Beitrag... willst du dort

$\begin{eqnarray*} O(r)=2\left(r^2\pi +\frac{V}{r}\right) \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} O'(r)=2\left(r^2\pi +\frac{V}{r}\right) \end{eqnarray*}$

ableiten?

07.03.2007, 17:09

Angels_Kiss

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O(r) !

07.03.2007, 17:10

Angels_Kiss

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aber muss ja die zweite Ableitung auch machen!

07.03.2007, 17:21

zt

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Die 2. Ableitung in deinem anderen Thread stimmt ja mal auf Anhieb. Wink

Wink

07.03.2007, 17:23

Angels_Kiss

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ja schau,... kann Mathe doch a weng Freude

Freude

*gg*

07.03.2007, 17:24

zt

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Willkommen an Board.

Willkommen

07.03.2007, 17:28

Angels_Kiss

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Dankö

Augenzwinkern

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