Lichtkreis auf Kugel |
| 07.03.2007, 14:21 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lichtkreis auf Kugel ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: In einer Kunstausstellung beleuchtet eine punktförmige Lampe ein Kunstwerk: Eine Kugel. Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel ist vom Künstler genaustens ausgewählt und beträgt 1,4 m. Der Radius der Kugel beträgt künstlerische 45 cm. Diejenigen Punkte auf der Kugel, die von den Lichtstrahlen erreicht werden, bilden einen Kreis. Wie bekomme ich nun Radius (und ggf. auch noch Mittelpunkt) des Kreises raus??? Kann mir da jemand helfen? Das wäre super 
LG, mys |
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| 07.03.2007, 18:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Alle von der Lichtquelle L ausgehenden Lichtstrahlen, die den Kreis auf der Kugel erzeugen, bilden einen Tangentialkegel, d.h. sie sind Tangenten an die Kugel. Nimmt man einen dieser Lichstrahlen heraus, welcher die Kugel in T berührt, so bildet dieser mit dem Berührungsradius TM (r = 45, M .. Mittelpunkt der Kugel) und der Verbindungsstrecke LM ein rechtwinkeliges Dreieck. In diesem kann nun die Senkrechte von T auf LM (d.i. die Höhe darauf) bestimmt werden, diese ist der Radius des gesuchten Kreises. Der Fußpunkt F dieser Höhe auf ML bestimmt den Abstand LF des Kreismittelpuntes vom Kugelmittelpunkt bzw. von der Lichtquelle. [Hinweis: Im rechtwinkeligen Dreieck gilt der Katheten- bzw. Höhensatz] mY+ |
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| 07.03.2007, 19:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich male dir halt ein bilderl dazu wie sollst du das denn berechnen? vektoren ? werner |
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| 07.03.2007, 19:25 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh.. ich definiere die strecken gerade nochmal neu, kam mit euren bezeichnungen irgendwie nicht zurecht... Die Strecke von der Lampe zum Mittelpunkt des Kreises = c kann ich dann folgendes rechnen: und das is dann der radius des Kreises? Oder muss ich anstatt des Kugel-Radius die Strecke von der Lampe zu dem Punkt nehmen, wo der Strahl die Kugel berührt? Aber den Punkt weiß ich ja nicht?! |
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| 07.03.2007, 19:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst denn auf DAS?? Lese doch nochmals genau! Wozu wurde dir das so genau dargelegt? ICH weiss es ja und DU sollst das mal überdenken. Von dem rechtwinkeligen Dreieck sind zwei Seiten bekannt, alle anderen Dinge lassen sich demnach berechnen.... mY+ |
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| 07.03.2007, 20:05 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, konnte nur mit deiner Fachsprache eben erstmal nicht so viel anfangen und dachte eben schon dass ich es verstanden hätte, als ich die Zeichnung gesehen habe. Aber dann jetzt noch mal von vorne: T ist also der Berührungspunkt des Strahls von der Lampe an die Kugel (Tangente)?! Die Strecke von T zum Mittelpunkt der Kugel ist der Radius der Kugel und den hab ich gegeben. Dann gibt es noch die Strecke zwischen dem Mitteklpunkt der Kugel und der Lampe.. die Strecke hab ich auch gegeben. Also kann ich folgendermaßen die Strecke von der Lampe zu T berechnen: LT = von Lampe zu Berührungspunkt T TM = von Berührungspunkt T zum Mittelpunkt der Kugel LM = von Lampe zum Mittelpunkt der Kugel so.. und wenn ich dann LT raus habe kann ich doch mit der Formel, die ich eben schonmal genannt hatte, den Radius des Kreises rausbekommen, oder? Dann ist c = LM und r = LT - oder?? wenn es so nicht geht, dann hab ich es leider gar nicht verstanden 
Ich probier es grad mal aus... edit: es kommt nicht das raus was raus kommen muss 
verdammt... was mach ich falsch? |
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| 07.03.2007, 20:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis dahin stimmt es:
Die Formel, die du danach anwenden willst, ist jedoch falsch, wie schon einmal festgestellt wurde, woher beziehst du diese? Wir können doch umgehend FM mittels Kathetensatz ermitteln (dann brauchst du nämlich LT nicht): und dann ist's zu FT nicht mehr weit ... |
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| 07.03.2007, 20:37 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formel steht in meiner Formelsammlung...
Was ist FM und FT? |
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| 07.03.2007, 21:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
FM .. F Fußpunkt der Höhe des rechtwinkeligen Dreieckes auf LM, FT .. T ist der Berührungspunkt auf dem Kreis -> daher ist F der Mittelpunkt des gesuchten Kreises! Bei werner's Zeichnung ist es der Punkt K. [werner hat es leider nicht so bezeichnet, wie ich es geschrieben habe, daher verwirrend] Ich sag' dir was, Namen sind Schall und Rauch, Hauptsache, du wendest den KS richtig an x ist das kleine Stückchen vom Mittelpunkt des Kreises zum Mittelpunkt der Kugel! Aber jetzt! mY+ |
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| 08.03.2007, 17:18 | mys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhhh... jetzt hab ich es... 
Leider wusste ich nichts mehr von einem Kathetensatz..
aber wenn man den im Kopf hat is es ja wirklich einfach 
Die Ergebnisse sind übrigens für den Radius 0,42612 cm und für den Mittelpunkt des Kreises (0|0|0,14464). VIELEN DANK!!!!!!!!!!!!!! 
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