Mal wieder eine Ableitung...

11.09.2004, 13:51	Bastio_mp	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal wieder eine Ableitung... Hallo alle zusammen, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Bestimmen sie die Stelle, an der der Graph der Funktion f mit $\begin{eqnarray} f(x)=ln(x^2+1) \end{eqnarray}$ die Steigung 1 hat. So ich dachte mir , erstmal die 1. Ableitung zu bilden. Doch wie bilde ich hier nochmal die Ableitung eines Logarithmuses?
11.09.2004, 13:56	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Kettenregel : u(x) = x²+1 v(x) = ln (u(x))
11.09.2004, 14:01	Basti_mp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja, also inner mal äußere? Leite ich dann u(x) ab und stelle sie vor den Term? Muss ich ln garnicht ableiten? Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray} f'(x)=2x(ln(x^2+1)) \end{eqnarray}$
11.09.2004, 14:04	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
2x ist richtig . Aber wie leitest du denn ln(x) ab ? Und ln(u(x)) ist dann ja nicht mehr schwer. Viele Grüße
11.09.2004, 14:07	Basti_mp	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, ist die Ableitung von ln(x) nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{X} \end{eqnarray}$ ?? Also $\begin{eqnarray} 2x(\frac{1}{x^2+1}) \end{eqnarray}$ besser?
11.09.2004, 14:08	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, viel besser :]
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11.09.2004, 14:09	Basti_mp	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schön für die schnelle und kompetente Antwort! Jetzt muss ich es doch nur noch die Stelle findne an der der gRaphg die Steigung 1 hat?! Kleiner denkanstoß?! Muss ich f' nicht einfach gleich 1 setzen und auflösen?
11.09.2004, 14:32	Basti_mp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. bist du dir ganz sicher das die Ableitung stimmt? Denn wenn ich in meinen GTR die Funktion ln(x^2+1) eingebe sieht sie wie ein großes"V" aus, mit Tiefpunkt im Ursprung zum KS. (änlich wie eine Normalparabel) Die Abeltiung müsste sonach eine gerade sein die im dritten Quadranten beginnt und im ersten endet! Aber das ist $\begin{eqnarray} f'(x)=2x(1/x^2+1) \end{eqnarray}$ irgendwie nicht!? Und noch eine andere Aufgabe: 1 und 2 Abelitung von $\begin{eqnarray} f(x)=a^xln(x) \end{eqnarray}$ Da nehme ich die Produktregel,oder? $\begin{eqnarray} a^x1/x+ln(x)xa^-1 \end{eqnarray*}$ wie fasse ich das weiter zusammen?
11.09.2004, 15:03	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, nicht unbedingt ein V... $\begin{eqnarray} f(x)=ln(x^2+1) \end{eqnarray}$ Und die Ableitung hat doch am Minimum eine Nullstelle $\begin{eqnarray} f'(x): \end{eqnarray}$ Bei $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ musst Du beachten, dass im Exponenten keine Kontante steht! Am besten $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ erst einmal mit $\begin{eqnarray} e^{ln(a)x} \end{eqnarray}$ ausdrücken und dann mit der Kettenregel ableiten.

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