steckbriefaufgabe mit matrix?

07.03.2007, 15:58

satan111

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steckbriefaufgabe mit matrix?

hi,

habe diese angaben.

eine funktion 3. grades hat folgende eigenschaften.

$\begin{eqnarray*} f(-1)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-0,5)=1,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(1,5)=17,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(-0,5)=0 \end{eqnarray*}$

term habe ich aufgestellt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

wie kann ich die einzelnen koeffizieten der funktion, um den funktionsterm zu erhalten, nun mit einer einfachen matrix bestimmen?

07.03.2007, 16:13

tigerbine

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?
Das zugehörge LGS lautet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0.5)^3 &(-0.5)^2 & (-0.5)^1 & 1 \\ ?&?&?&?\\?&?&?&? \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b \\c \\ d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1.5 \\ 17.5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Beachte bei der letzten Zeile, dass gilt:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2\cdot a + 2x\cdot b + 1 \cdot c + 0 \cdot d \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 16:18

satan111

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?

Zitat:

Original von tigerbine
Das zugehörge LGS lautet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0.5)^3 &(-0.5)^2 & (-0.5)^1 & 1 \\ ?&?&?&?\\?&?&?&? \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b \\c \\ d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1.5 \\ 17.5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Beachte bei der letzten Zeile, dass gilt:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2\cdot a + 2x\cdot b + 1 \cdot c + 0 \cdot d \end{eqnarray*}$

wie kommst du da denn drauf? verwirrt

verwirrt

07.03.2007, 16:21

tigerbine

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?
Kommt dir das bekannter vor:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 16:31

satan111

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?

Zitat:

Original von tigerbine
Kommt dir das bekannter vor:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \end{eqnarray*}$

ja, schon, ich kann nur deine matrix nicht ganz nachvollziehen, weil wir erst damit begonnen haben.

07.03.2007, 16:37

tigerbine

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?
Wenn man das umschreibt kommt das erste dabei raus.

Des weiteren ist

$\begin{eqnarray*} f(1) = 1^3\cdot a + 1^2\cdot b + 1 \cdot c + d \end{eqnarray*}$

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07.03.2007, 16:44

satan111

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wie lautet nun das ganze lgs? ich wüsste nämich nicht, wie man drauf kommen sollte.

07.03.2007, 16:55

tigerbine

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Aber ich schreibe es Dir nicht komplett hin. Aus den ersten beiden Zeilen solltest du selbst die dritte Folgern können. Schreib halt

f(1.5) mal so aus wie ich es gemacht habe.

07.03.2007, 17:16

satan111

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?

Zitat:

Original von tigerbine
Das zugehörge LGS lautet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0.5)^3 &(-0.5)^2 & (-0.5)^1 & 1 \\ ?&?&?&?\\?&?&?&? \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a\\ b \\c \\ d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1.5 \\ 17.5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Beachte bei der letzten Zeile, dass gilt:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2\cdot a + 2x\cdot b + 1 \cdot c + 0 \cdot d \end{eqnarray*}$

müsste die erste zeile der matrix nicht 1 statt -1 sein`?, da ja f(-1)0

07.03.2007, 17:27

tigerbine

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RE: steckbriefaufgabe mit matrix?
Geändert.

07.03.2007, 18:08

satan111

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eine frage noch:

woher kommt eigentlich die 1 am ende jeder zeile?

07.03.2007, 18:12

tigerbine

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von $\begin{eqnarray*} d = 1\cdot d \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 18:17

satan111

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bei der letzten zeile weiß ich leider nicht, wie ich da rangehen soll.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0,5)^3 & (-0,5)^2 & (-0,5)^1 & 1 \\ (1,5)^3 & (1,5)^2 & (1,5)^1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1,5 \\ 17,5 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 18:23

tigerbine

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Ich wiederhole:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3x^2\cdot a + 2x\cdot b + 1 \cdot c + 0 \cdot d \end{eqnarray*}$

Was ist dann $\begin{eqnarray*} f'(-0.5) \end{eqnarray*}$ ?

07.03.2007, 18:28

satan111

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so?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0,5)^3 & (-0,5)^2 & (-0,5)^1 & 1 \\ (1,5)^3 & (1,5)^2 & (1,5)^1 & 1 \\3*(-0,5)^3 &2*(-0,5) & -0,5 &0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1,5 \\ 17,5 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 18:30

satan111

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halt, fehler:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0,5)^3 & (-0,5)^2 & (-0,5)^1 & 1 \\ (1,5)^3 & (1,5)^2 & (1,5)^1 & 1 \\3*(-0,5)^2 &2*(-0,5) & -0,5 &0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1,5 \\ 17,5 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 18:32

tigerbine

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Noch nicht ganz. Vor dem c steht ja kein x mehr.

07.03.2007, 18:35

satan111

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halt, fehler:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (-1)^3 & (-1)^2 & (-1)^1 & 1 \\ (-0,5)^3 & (-0,5)^2 & (-0,5)^1 & 1 \\ (1,5)^3 & (1,5)^2 & (1,5)^1 & 1 \\3*(-0,5)^2 &2*(-0,5) & +1 &0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1,5 \\ 17,5 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 18:40

tigerbine

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Freude

07.03.2007, 18:41

satan111

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vielen dank!

ich befrage nun mal meinen taschenrechner für die jeweiligen werte Wink

Wink

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