x^x^x^x.... = n [gelöst]

11.09.2004, 14:21	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
x^x^x^x.... = n [gelöst] x^x^x^x.... = n x wird unendlich oft mit sich selbst potenziert. Die Frage ist nun, bei welchem n das x maximal ist
11.09.2004, 14:50	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kleiner Versuch und noch nicht ganz würdig. Sei q := x^x^x^x^.. Aufgrund des unendlichen Potenzierens: $\begin{eqnarray} q = x^q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q = n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^q = n \iff q = \log_x(n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \quad n = \log_x(n) \iff x^n = n \iff x = \sqrt[n]{n} \end{eqnarray}$ Maximiert man nun $\begin{eqnarray} f(n) := \sqrt[n]{n} \end{eqnarray}$ für n, erhält man (hoffentlich) $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ .
11.09.2004, 15:24	henrik	Auf diesen Beitrag antworten »
och war wohl doch zu einfach g
11.09.2004, 15:25	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Groovy. Ein Schuss ins Blaue funktioniert manchmal auch.

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