Lagebeziehung zweier Geraden

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sebstey Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung zweier Geraden
Hallo.

Ich sitze hier an einer Wiederholungsaufgabe, und habe ein Problem, dass ich leider nicht genau lokalisieren kann.

Es geht darum die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen.

g1:
g2:

Jetzt betrachte ich zuerst die beiden Richtungsvektoren, die meines Erachtens linear Unabhängig sind, da für kein k erfüllt ist.
Also fallen die Möglichkeiten echt parallel und identisch weg.

Jetzt der Differenzvektor der Stützvektoren:


Aber die beiden Richtungsvektoren und der Differenzvektor der Stützvektoren sind doch linear Abhängig, oder? Denn:
ist doch z.B. für erfüllt, oder?

Also sollten sich die beiden Geraden in einem Punkt schneiden, wenn ich bis hierhin richtig liege.Aber dann kommt spätestens jetzt mein Problem, den Schnittpunkt zu berechnen.

Ich setze mir ein LGS zusammen, indem ich die beiden Geradengleichungen g1 und g2 gleichsetze.



Das ergibt bei mir jetzt:





Jetzt ergeben sich leider für s zwei verschiedene Werte. und .

Soweit ich das beurteilen kann ergibt aber keiner der beiden Werte für s einen vernünftigen Schnittpunkt.

Kann mir jemand sagen, an welcher Stelle der Fehler liegt, oder ob ich gänzlich falsch angesetzt habe?
Das wäre großartig.

Vielen Dank,
Sebastian
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagebeziehung zweier Geraden
zwei Gerade im Raum können identisch, parallel, sich schneiden oder windschief sein.

Wenn so wie in deinem Fall (habe es nicht nachgerechnet!) für den zweiten Parameter 2 verschiedene Werte herauskommen, heißt das, dass sie windschief sind.
smile
sebstey Auf diesen Beitrag antworten »

Aber müsste denn dann in diesem Fall nicht eine lineare Unabhängigkeit zwischen dem Differenzvektor der Stützvektoren mit den beiden Richtungsvekotren bestehen?

Ich dachte aber dort eine lineare Abhängigkeit festgestellt zu haben:

Zitat:

Aber die beiden Richtungsvektoren und der Differenzvektor der Stützvektoren sind doch linear Abhängig, oder? Denn:
ist doch z.B. für erfüllt, oder?


Jetzt muss ich doch irgendwo einen Fehler haben smile
Hat jemand kurz die Zeit mein LGS zu überfliegen und zu schauen, ob es korrekt ist? Kann ja sein, dass ich schon blind für die Aufgabe bin, aber ich bin mir fast schon sicher, dass das mit der linearen Abhängigkeit stimmt.

Hilfe
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Also verrechnet hast du dich mMn nicht.

Kannst du mir bitte erklären, was das mit dem Stützvektor auf sich hat? verwirrt
sebstey Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Definition gerade korrekt nachvollzogen habe ist es etwa so:

Wenn der Differenzvektor der Stützvektoren linear abhängig von den beiden Richtungsvektoren ist, dann liegen die beiden Geraden in einer Ebene und schneiden sich logischerweise, wenn man weiß, dass sie nicht parallel sind.
Wenn sie nun nicht linear abhängig sind, dann liegen die beiden Geraden nicht in einer Ebene und sind deshalb windschief.

Hm, ich merk schon, dass die Erklärung wohl nicht ausreichen wird.
Vielleicht kann es jemand anderes besser erklären.

Aber wo du es sagst fällt mir auch auf, dass es bei diversen Suchmaschinen kaum Ergebnisse zu >Differenzvektor Stützvektoren< gibt. Wieso lernen wir das denn in der Schule so selbstverständlich, wenn es sonst keiner macht?! smile (letztes Jahr im Mathe LK Jg. 12)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ sebstey

In deiner k-m-l-Gleichung ist der letzte Vektor falsch.
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt sehe ich es auch. :P

Du hast die Ortsvektoren der Punkte der Geraden eingesetzt und nicht die Richungsvektoren!
sebstey Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt hab ich es auch endlich gemerkt.

Herzlichsten Dank!
Dann bin ich ja froh, dass einfach nur zu blöd bin Big Laugh

Also, Danke nochmal, ohne Leopold hätte ich wohl heut abend gehungert Augenzwinkern

grüßle
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