Wörter mit 3 Buchstaben

11.09.2004, 22:16

blackearth

Wörter mit 3 Buchstaben

Zitat:

Wie viele Wörter von 3 Buchstaben Länge kann man aus 26 Buchstaben des Alphabetes bilden,
a) wenn jede zusammenstellung als Wort gilt
b) wenn nur solche Zusammenstellungen als Wort gelten, bei denen der mittlere Buchstabe ein Vokal ist und die beiden anderen Buchstaben Konsonatnen sind

zu a)
*edited*
$\begin{eqnarray*} n^k=26^3=17576 \end{eqnarray*}$

zu b)
hierzu fällt mir folgendes ein:
- Alphabet hat 26 Buchstaben
- Alphabet der Vokale hat 5 Buchstaben
- Alphabet Vokale ausgeschlossen hat 21 Buchstaben

muss dabei sagen ... Stochastik is Neuland für mich
hab also überhaupt kein ahnung

kann mir einer erklären wie man b) löst ?

11.09.2004, 23:42

whitesky

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a) 26³ = 17576
b) 21*5*21 = 2205

OHNE GEWÄHR

11.09.2004, 23:59

blackearth

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danke das hilft mir glaub ich schon weiter ob wohl nicht viel erklärt wurde

Habe eine Definition aus meinem Buch falsch interpretiert ...
aber jetzt erkenn ich klar das es sich bei a) um eine Variation mit Wiederholungen handelt.

Wenn b) das Wort mit den elementen " A B C " ergibt
verstehe ich das richtig das man die Anzahl der Möglichkeiten für A, B und C getrennt jeweils nach Variation ausrechnet und dann A, B und C, da alle 3 zugleich erfüllt sein müssen so verknüpft:
A and B and C (Tritt genau dann ein wenn A B und C erfüllt sind)
$\begin{eqnarray*} \rightarrow A\cdot B\cdot C=21^1\cdot 5^1\cdot 21^1=2205 \end{eqnarray*}$

bei b) wäre es dann ja auch egal ob man die Formel für "mit" oder "ohne" Wiederholungen nimmt, da man nur je einen Wert will und es zu keiner Widerholung kommen kann ... oder ?

Hab ichs kapiert ? Oder denk ich das nur und es funktioniert anders Augenzwinkern

?

Gruß Tobi

12.09.2004, 00:32

sommer87

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\\EDIT: OK, das war ohne zurücklegen...

bei dir sollen also bei jedem buchstaben wieder alle 26 buchstaben verfügbar sein?

also dass auch

aaa oder bbb ... möglich ist?
oder ginge nur abc oder bcd...?

12.09.2004, 00:35

blackearth

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ne derartige einschränkung müsste ja schon in der aufgabe stehen wenn sie vorhanden wäre denk ich mal

aaa usw ist also erlaubt (für aufgabe a zumindest)

für a) müsste
$\begin{eqnarray*} n^k \end{eqnarray*}$
eigentlich richtig sein weil die Definition lautet:
Variation nennt man eine Auswahl von k Elementen aus n verschiedenen Elementen unter Beachtung der Reihenfolge.

Beachtung der Reihenfolge heist hier ja folgendes:
abc
acb
bac
usw ... sind alles möglichkeiten die bei Kombination ausgeschlossen wären weil es bei der Kombination ohne beachtung der Reihenfolge berechnet wird

aber mich würde mal interessieren ... stimmt irgendwas von dem was ich hier schreibe ^^ ? Kann mal einer Feedback geben der es weis ?

Gruß Tobi

12.09.2004, 01:04

sommer87

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ich hatte noch nicht viel stochastik, aber wenn ich das richtig verstehe würde ich es so rechnen:

kann dir aber nicht garantieren, dass es stimmt!! unglücklich

welche klasse gehst du denn?

\\EDIT: ok, erst lesen, dann rechnen :P
das hier ist alles ohne beachtung der reihenfolge!

dein $\begin{eqnarray*} n^k \end{eqnarray*}$ bei a) wäre dann für mit Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge richtig. Lexikon

jetzt musst du nur wissen, wie du es jetzt berechnen sollst.

mit oder ohne reihenfolge, mit oder ohne zurücklegen...

alles was folgt ist ohne beachtung der reihenfolge:

wenn a) ohne zurücklegen ist (nur abc; bcd; ...) würde ich so rechnen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 26 \\ 3 \end{pmatrix}= 2600 \end{eqnarray*}$

ansonsten mit zurücklegen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n + k - 1 \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 26 + 3 - 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 28 \\ 3 \end{pmatrix} = 3276 \end{eqnarray*}$

bei b) würde ich dann ohne rücklegen:

Möglichkeit 1. Buchstabe: (21 Konsonaten) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 \\ 1 \end{pmatrix}= 21 \end{eqnarray*}$
Möglichkeit 2. Buchstabe: (5 Vokale) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}= 1 \end{eqnarray*}$
Möglichkeit 3. Buchstabe: (21 Konsonaten - 1 Konsonat für 1. Buchstabe) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 \\ 1 \end{pmatrix}= 20 \end{eqnarray*}$

also zusammen $\begin{eqnarray*} 2100 \end{eqnarray*}$

mit zurücklegen dann so:

1. Buchstabe: (21 Konsonaten) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n + k - 1 \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 + 1 - 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 \\ 1 \end{pmatrix} = 21 \end{eqnarray*}$

2. Buchstabe: (5 Vokale) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n + k - 1 \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 1 - 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} = 5 \end{eqnarray*}$

3. Buchstabe: (21 Konsonaten) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n + k - 1 \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 + 1 - 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21 \\ 1 \end{pmatrix} = 21 \end{eqnarray*}$

wären dann $\begin{eqnarray*} 2205 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten

12.09.2004, 02:01

blackearth

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Zitat:

welche klasse gehst du denn?

Ich sturdiere Technische Informatik und arbeite zur Zeit Mathe nach wie man sieht ;D

Gruß Tobi

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