Gleichung dritten Grades

07.03.2007, 18:22

gast2

Gleichung dritten Grades

Hab eine Aufgabe und eine Lösung dazu, die ich nicht nachvollziehen kann:

$\begin{eqnarray*} A(z) = z^3 - 3z^2 + z + 3 \end{eqnarray*}$ und dann A(0) = 3

Bestimmung von z mit A(z) = 3 (laut Aufgabenstellung)
Aus A(z) = 3 und z ungleich 0 (laut Aufg.st.) folgt

$\begin{eqnarray*} z^3 - 3z^2 + z + 3 = 3 \end{eqnarray*}$ bis dahin alles klar.

aber warum folgt dann $\begin{eqnarray*} z^2 - 3z + 1 = 0 \end{eqnarray*}$ wegen Substitution?

dann steht da: die Lösungen dieser quadratischen Gleichung sind o,5 (3 + wurzel aus 5) und 0,5 (3 - wurzel aus 5). wie kommt man darauf? mit der Lösungsformel kam ich auf ganz andere Werte...

ich hoffe mir kann jemand helfen
lg

07.03.2007, 18:26

tigerbine

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RE: Gleichung dritten Grades
$\begin{eqnarray*} A(z) = z^3 - 3z^2 + z + 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3 = z^3 - 3z^2 + z + 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = z^3 - 3z^2 + z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = z \cdot (z^2 - 3z + 1) \end{eqnarray*}$

Es soll z ungleich null sein, deswegen

$\begin{eqnarray*} 0 =z^2 - 3z + 1 \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 18:34

gast2

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RE: Gleichung dritten Grades

Zitat:

Original von tigerbine

Es soll z ungleich null sein, deswegen

$\begin{eqnarray*} 0 =z^2 - 3z + 1 \end{eqnarray*}$

warum ist das so? ja, wenn z=0 wär, wär die gleichung 0 = 0, würd nich so viel sinn ergeben.. aber warum fällt das z vor der klammer weg, wenn z=0, versteh das nich wirklich..

07.03.2007, 18:35

gast2

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achhhh nee, klar Hammer

schon gut! smile

gut , ich guck jetzt erstmal weiter, ob ich auf die lösung der quadratischen gleichung komme.. melde mich gleich, wenns nich klappt .. danke smile

07.03.2007, 18:46

gast2

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beim lösen der quadratischen gleichung hab ich folgendes raus:

0 = z^2 - 3z + 1
z = 1,5 + wurzel aus ((3/2)^2 - 1) oder z = 1,5 - wurzel aus ((3/2)^2 - 1)
also z = 2 oder z = 1 ...
deckt sich nich mit der lösung! was habe ich falsch gemacht?

07.03.2007, 19:02

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} 0 =z^2 - 3z + 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9-4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \end{eqnarray*}$

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