Zerlegung eines Integranden

12.09.2004, 14:22	soko	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung eines Integranden Hi! Habe folgende Funktion die man inetgrieren soll aber vorher den Integranden zerlegen in eine Summe aus einer Polynomfunktion und einer echt gebrochen rationalen Funktion. Dann soll man den zweiten summanden in eine summe von Partialbrüchen zerlegen. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2}~\frac{2x^4+4x^3-2x^2+4x-4}{(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)}~dx \end{eqnarray}$ Muss ich um es in ein Polynom und einen Bruch zu zerlegen , den Nenner ausmultiplizieren und dann eine Polynomdivision mit dem Zähler durchführen? Ich erhalte dann aber Werte wie z.B. $\begin{eqnarray} x^{-1} \end{eqnarray}$ Das wäre doch nicht korrekt, oder ? Wie gehe ich am besten vor?
12.09.2004, 15:37	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung eines Integranden Hallo soko, deinen genannte Ablauf hallte ich auch für sinnvoll. Bei der Polynomdivision mit dem ausmultiplizierten Zähler muss du nur einmal dividieren und den entstandenen Rest in einer Partialbruchzerlegung umwandeln. Ich würde die einzelnen Brüche folgendermaßen wählen: $\begin{eqnarray} \frac{R(x)}{(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+2x+2}+ \frac{Px+Q}{x^2-2x+2} \end{eqnarray}$ nach der Konstantenfindung kann man integrieren, entweder mit Formelsammlung oder mit Umwandlung und Substitution: $\begin{eqnarray} \frac{Ax+B}{x^2+2x+2}=A\frac{(x+a)+\frac{B}{A}-a}{(x+a)^2-a^2+2} \end{eqnarray}$ wobei man u=x+a substituiert. Gruß Jan

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »