Kombinatorik: Frage nach geeignetem Modell

07.03.2007, 20:32	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Frage nach geeignetem Modell Hallo! Angenommen, in einer Urne sind 10 Kugeln. 5 Weiß (w) 3 Blau (b) 2 Gelb (g) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2 Kugeln (ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal) zu ziehen? In diesem konkreten Fall kenne ich schon die Ergebnismenge s $\begin{eqnarray} s=[(w,w),(w,b),(w,g),(b,b),(b,g),(g,g)] \end{eqnarray}$ Also sind es 6 Möglichkeiten. Aber wie berechne ich dies allgemein? Wenn von jeder Sorte genügend Kugeln vorhanden sind. (In diesem Beispiel sind ja genügend Kugeln vorhanden, da niemals vor der letzten Ziehung eine Sorte nicht mehr vorhanden ist.) kann man dies als Ziehung mit Zurücklegen betrachten, da es hier ja nur um die Anzahl der Möglichkeiten und nicht um Wahrscheinlichkeiten geht. Wir haben n=3 verschiedene Sorten und ziehen k=2 mal. Mit der entsprechenden Formel erhalten wir $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \end{pmatrix} = 6 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Und wie geht das, wenn wir zB. 3 mal ziehen? Dann ist der Fall (g,g,g) nicht mehr möglich. Wir haben also nicht $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3+3-1 \\ 3 \end{pmatrix} = 10 \end{eqnarray}$ , sondern nur noch 9 Möglichkeiten. Danke für Antworten!
07.03.2007, 21:49	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat niemand eine Idee?
10.03.2007, 15:16	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal gehört, dass alle "grundlegenden" Probleme der Kombinatorik mit Hilfe der vier Formeln zur Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln, lösbar sind. Also 1): Mit Zurücklegen/ Reihenfolge unbeachtet 2): Mit Zurücklegen/ Reihenfolge entscheidend 3): Ohne Zurücklegen/ ... 4): ... Helfen diese vier Formeln denn in meinem Problem nicht weiter?

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