unbestimmtes integral

07.03.2007, 21:01

moeppi

unbestimmtes integral

hi zusammen,
weil ich hilfe brauche dacht ich mal ich meld mich an, vllt. kriegt ja wer anders raus, woran ich scheiter.

ich hab ein problem mit der bestimmung des folgenden unbestimmten integrals:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(t) * exp(t)~dt \end{eqnarray*}$

so was für mich direkt klar war, das ich wohl partiell integrieren muss... gedacht getan:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(t) * exp(t)~dt = sin(t) * exp(t) - \int_{}^{}~cos(t) * exp(t) \end{eqnarray*}$

den ausdruck: $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~-cos(t) * exp(t)~dt \end{eqnarray*}$ hab ich nochmal integriert um ein akzeptables ergebnis zu erhalten, das - hab ich hineingezogen.

dann hab ich das hier erhalten:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~-cos(t) * exp(t)~dt = -cos(t) * exp(t) - \int_{}^{}~sin(t) * exp(t)~dt \end{eqnarray*}$

ins gesamt lautet meine bisherige integration somit:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~sin(t)*exp(t)~dx = sin(t)*exp(t) - -cos(t)*exp(t) - \int_{}^{}~sin(t)*exp(t)~dx \end{eqnarray*}$

meine frage ist nun ob ich einfach den letzten integralausdruck mittels addition auf die linke seite holen kann und es dann möglich ist duirch 2 zu teilen?
hoffe ihr könnt helfen, komm einfach zu keiner lösung -.-.

gruss und schönen abend moeppi, sry wenns was viel geworden ist

07.03.2007, 21:09

kiste

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Ja das ist erlaubt

Edit: allerdings hast du einen Vorzeichenfehler da du das - reingezogen hast, nachher beim Einsetzen das - aber wieder davor steht.

07.03.2007, 21:13

vektorraum

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RE: unbestimmtes integral
Hi!

Na ja, du hast in deiner letzten Zeile irgendwas nicht so richtig hingeschrieben. Richtig muss es lauten:

$\begin{eqnarray*} \int~\sin x ~e^x~\dd x=\sin x~ e^x-\cos x~ e^x-\int~\sin x~ e^x~\dd x \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 2\int\sin x\cdot e^x~\dd x=\sin x~ e^x-\cos x~ e^x \end{eqnarray*}$

07.03.2007, 21:20

moeppi

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erstmal danke für die super schnellen antworten. ja hab den fehler grad auch gesehen, dadurch das ich das minus mit reinnehme hab ich ja dann als vorzeichen ein +!hab ich im eifer wohl übersehen, aber wie gesagt nochmal danke, und schönen abend noch!

gruss moeppi smile

08.03.2007, 10:43

WebFritzi

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Zitat:

Original von moeppi
ja hab den fehler grad auch gesehen, dadurch das ich das minus mit reinnehme hab ich ja dann als vorzeichen ein +!

Richtig. So kann man's also nicht machen. Aber einen Teil der Lösung hast du schon. Du hast bei der partielen Integration den Sinus ab- und die E-Funktion raufgeleitet. Mach das nochmal andersherum und bring dann deine beiden Ergebnisse zusammen. Dann kommst du sofort auf die Lösung.

08.03.2007, 17:46

vektorraum

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von moeppi
ja hab den fehler grad auch gesehen, dadurch das ich das minus mit reinnehme hab ich ja dann als vorzeichen ein +!

@webfritzi: raufgeleitet??? Da versucht man den Schülern beizubringen dass es Integrieren heißt und dann so etwas... das ist nicht schön.
und ich dachte moeppi hat das problem bereits gelöst?

09.03.2007, 00:53

WebFritzi

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Ist doch so ziemlich scheißegal, wie man das nun nennt. Hauptsache, man versteht es, oder?

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