gruppen + beweis |
| 12.09.2004, 18:06 | octopussy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gruppen + beweis lösungsvorschlag anhand der S3 zeige ich dass es unterschiedliche zahlen k,m gibt sodass g^k=g^m und dann zeige ich dass es eine zahl l gibt sodass g^l=e => g^-1 = g^l-1 einverstanden? oder kann ich das nich anhand eines konkreten beispiels zeigen? |
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| 12.09.2004, 19:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gruppen + beweis g°g^-1 = e = g^|G| g^-1 = g^-1°(g°g^-1) = g^-1 °g^|G| = g^(-1+|G|) =g^n ich hoffe das stimmt Edit1 lass dich aber nicht verwirren, das muss nicht stimmen was ich da gepostet hab, kann sein dass g^|G| = e nur für zyklische Gruppen stimmt. Kommt mir nämlich selbst leicht fragwürdig vor . 
Allerdings können die Potenzen von g wegen der Endlichkeit der Gruppe nicht ewiglich verschieden sein und das erzwingt zumindest g^k =e mit k<=|G| Edit2 ... war doch richtig: 'Fermatscher Satz' der Gruppentheorie In jeder endlichen Gruppe G ist für jedes Element g aus G g^|G| = e. Ist zudem g^k = e mit k<|G| so ist k Teiler von |G| daraus folgt unter anderem, ist |G| prim dann ist G zyklisch |
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| 13.09.2004, 01:19 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: gruppen + beweis
Natürlich kannst du das nicht anhand eines Beispiels zeigen. Denn dann hast du diese Aussage nur für das eine Beispiel gezeigt, sollst es aber für alle Gruppen, also für eine beliebige Gruppe zeigen. Gruß vom Ben |
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