Kettenregel oder binomische Formel ausrechnen?

14.09.2004, 18:40	PhilPHS	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel oder binomische Formel ausrechnen? Hi, habe eine Hausaufgabe und bin gerade dabei sie zu lösen: Führen sie eine Kurvendiskussion bei der Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = (2-e^x)^2 \end{eqnarray}$ durch. Also habe ich ersteinmal angefangen fleißig die Ableitungen zu machen: Kettenregel: $\begin{eqnarray} f'(x) = -e^x2(2-e^x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = -4e^x+2e^2x \end{eqnarray}$ [Frage nebenbei: es spricht doch nichts dagegen die Binomische Formel aufzulösen und dann abzuleiten, oder?] Jedenfalls lässt sich auf obiger Ableitung doch schließen, dass es keine Extrempunkte geben kann, oder? Denn a^b kann ja nie 0 werden! Ist mir natürlich erst aufgefallen, als ich im Eifer des Gefechts schon gerechnet hatte, und dann kommt da $\begin{eqnarray} -ln(4)-x+ln(2)+2x = 0 \end{eqnarray}$ raus, womit $\begin{eqnarray} x = ln(2) \end{eqnarray}$ gilt, ist aber nicht richtig. Müsste da nicht was "komisches" bei rauskommen? Und dann noch eine Frage zur 2. Ableitung, vorrausgesetzt die erste ist richtig, gilt für sie: $\begin{eqnarray} f''(x) = -4e^x+8e^2x \end{eqnarray}$ Habe dadurch auf eine nicht existente Wendestelle herausgefunden, bei $\begin{eqnarray} x = ln(0,5) \end{eqnarray}$ Hilfe! Ich mein, angenommen ich hätte keinen Plotter, und den habe ich in der Arbeit nicht, da wäre mir das wohl nicht so aufgefallen! Gibts da Möglichkeiten das früh zu sehen oder einfach nur Ruhe bewahren und den Graphen ruhig im Geist plotten? Gruß, Phil
14.09.2004, 20:18	Flapjack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel oder binomische Formel ausrechnen? Die Funktion hat einen Extremwert bei x = ln(2) und eine Wendestelle. Die e-Funktion wird zwar nie null, aber $\begin{eqnarray} e^x - 2 \end{eqnarray}$ , was du erhälst, wenn du in der Ableitung $\begin{eqnarray} 2 \cdot e^x \end{eqnarray}$ ausklammerst, wird schon null. Wie schon von dir richtig berechnet ist die Nullstelle der Ableitung bei x = ln(2). Was hast du denn für einen "Plotter"? :P Bei so einer Funktion wüsste ich nicht, was dagegen spricht, die Klammer auszumultiplizieren. Bei höheren Ableitungen von gebrochen rationalen Funktionen kann es aber sinnvoller sein nicht auszumultiplizieren, da sich ganze Klammern wegkürzen. Gruß Flapjack

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