Primzahlen oder auch nicht |
14.09.2004, 19:24 | Soap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahlen oder auch nicht 1. 2. Zusätzlich: Man verifiziere, dass nur prim sein kann, wenn eine Zweierpotenz ist. Wie geht man sowas an? kleiner Fermat?? Steh aufm Schlauch. |
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14.09.2004, 22:57 | Anna Konda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Primzahl beantwortet deine erste Frage, indem dort gezeigt wird: Ist k = rs zusammengesetzt, dann ist auch 2^k - 1 zusammengesetzt. Dafür benutzt du, dass 2^(rs) - 1 = (2^r - 1)((2^(r(s-1)) + 2^(r(s-2)) + ... + 2^r + 1) gilt. http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number beantwortet deine zweite Frage, indem dort gezeigt wird: Ist k = ab zusammengesetzt, a>1, und b>1 ungerade, dann ist auch 2^k + 1 zusammengesetzt. Dafür benutzt du, dass 2^(ab) + 1 == (-1)^b + 1 == 0 (mod 2^a + 1) ist, für ungerades b. Deine Zusatzfrage ist identisch zur zweiten. |
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15.09.2004, 12:00 | Soap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist ? |
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15.09.2004, 12:06 | Effi Ziens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil ist. |
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15.09.2004, 14:17 | Soap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieso darf man annehmen, dass b ungerade ist? |
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15.09.2004, 15:00 | M. N. Taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst alles annehmen was du willst. Wenn du annimmst, dass n einen ungeraden Teiler hat, dann kannst du daraus folgern, dass 2^n + 1 nicht prim ist. Was folgt dann für n, wenn 2^n + 1 doch prim ist? |
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15.09.2004, 16:18 | Mathe-Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen der Form gibt? |
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15.09.2004, 17:07 | Brynn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist noch unbekannt, ob unendlich viele Mersennsche Primzahlen existieren. Gruss, Brynn |
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16.09.2004, 00:01 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber tendenziell gibts c*ln(x) viele... |
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17.09.2004, 02:31 | Heinz Elmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tendenz versteh ich nicht ganz. Wenn du dir die Liste der 41 bekannten Mersenne-Primzahlen anschaust, dann siehst du, dass sogar die Stellenzahl exponentiell ansteigt, die Tendenz wäre also eher in der Größenordnung von ln(ln(n)). |
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17.09.2004, 10:52 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hab ich von dem wikipedia link von oben.. ist ja auch nicht bewiesen... |
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17.09.2004, 22:18 | Kai Neahnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
flixgott, wir meinen dasselbe mit anderen Worten. Die Anzahl der Mersenne-Primzahlen, die kleiner als n sind, liegt in der Größenordnung von ln(ln(n)), d.h. von den Zahlen 1 bis n sind c*ln(ln(n)) Mersenne-Primzahlen. Die Anzahl der Mersenne-Primzahlen, deren Index kleiner als n ist, liegt in der Größenordnung von ln(n), d.h. von den Mersenne-Zahlen M_p mit 1<=p<=n sind c*ln(n) Primzahlen. Da die Anzahl der Mersenne-Zahlen zwischen 1 und n in der Größenordnung von ln(n) liegt, stimmen die beiden Angaben überein. |
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18.09.2004, 12:59 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar.. hätte wohl gleich genauer lesen sollen.. |
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