Primzahlen oder auch nicht

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Soap Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen oder auch nicht
Man zeige:

1.

2.

Zusätzlich:

Man verifiziere, dass nur prim sein kann, wenn eine Zweierpotenz ist.

Wie geht man sowas an? kleiner Fermat?? Steh aufm Schlauch. verwirrt
Anna Konda Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Primzahl
beantwortet deine erste Frage, indem dort gezeigt wird:
Ist k = rs zusammengesetzt, dann ist auch 2^k - 1 zusammengesetzt.

Dafür benutzt du, dass 2^(rs) - 1 = (2^r - 1)((2^(r(s-1)) + 2^(r(s-2)) + ... + 2^r + 1) gilt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number
beantwortet deine zweite Frage, indem dort gezeigt wird:
Ist k = ab zusammengesetzt, a>1, und b>1 ungerade, dann ist auch 2^k + 1 zusammengesetzt.

Dafür benutzt du, dass 2^(ab) + 1 == (-1)^b + 1 == 0 (mod 2^a + 1) ist, für ungerades b.

Deine Zusatzfrage ist identisch zur zweiten.
 
 
Soap Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist ?
Effi Ziens Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ist. Augenzwinkern
Soap Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso darf man annehmen, dass b ungerade ist?
M. N. Taler Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst alles annehmen was du willst.

Wenn du annimmst, dass n einen ungeraden Teiler hat, dann kannst du daraus folgern, dass 2^n + 1 nicht prim ist.
Was folgt dann für n, wenn 2^n + 1 doch prim ist?
Mathe-Student Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen der Form gibt?
Brynn Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist noch unbekannt, ob unendlich viele Mersennsche Primzahlen existieren.

Gruss,
Brynn
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

aber tendenziell gibts c*ln(x) viele...
Heinz Elmann Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tendenz versteh ich nicht ganz.
Wenn du dir die Liste der 41 bekannten Mersenne-Primzahlen anschaust, dann siehst du, dass sogar die Stellenzahl exponentiell ansteigt, die Tendenz wäre also eher in der Größenordnung von ln(ln(n)).
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Gibt es unendlich viele Mersenne-Primzahlen? (Man vermutet aufgrund von plausiblen Heuristiken, dass es etwa c*ln(x) viele Mersenne-Primzahlen Mp gibt mit p < x. Wenn dies der Fall ist, so gibt es tatsächlich unendlich viele Mersenne-Primzahlen)


das hab ich von dem wikipedia link von oben.. ist ja auch nicht bewiesen...
Kai Neahnung Auf diesen Beitrag antworten »

flixgott, wir meinen dasselbe mit anderen Worten.

Die Anzahl der Mersenne-Primzahlen, die kleiner als n sind, liegt in der Größenordnung von ln(ln(n)), d.h. von den Zahlen 1 bis n sind c*ln(ln(n)) Mersenne-Primzahlen.

Die Anzahl der Mersenne-Primzahlen, deren Index kleiner als n ist, liegt in der Größenordnung von ln(n), d.h. von den Mersenne-Zahlen M_p mit 1<=p<=n sind c*ln(n) Primzahlen.

Da die Anzahl der Mersenne-Zahlen zwischen 1 und n in der Größenordnung von ln(n) liegt, stimmen die beiden Angaben überein.
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar.. hätte wohl gleich genauer lesen sollen..
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