Überstunden ...

14.09.2004, 23:04

blackearth

Überstunden ...

Zitat:

in einem Betrieb sind 90% der Mitarbeiter bereit überstunden zu machen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet man unter 15 zufällig ausgewählten Mitarbeitern genau 12, die bereit sind, Überstunden zu machen ?
b) Wie viele Mitarbeiter muss man mindestens befragen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% wenigstens einen zu finden, der nicht Bereit ist, Überstunden zu machen ?

*Lösungen: siehe unten

Gruß Tobi

15.09.2004, 08:44

kurellajunior

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RE: Überstunden ...
Hi blacki,

Bei a) ist die Idee mit dem Baum schon ganz richtig. Nur solltest Du den nicht zeichnen sondern durchdenken: Stellst Dir vor, dass du nacheinander 15 Leute befragst und stellst dir vor, die ersten 12 sagen "ja", die letzten drei "nein" Das wäre dann ein Ast im Baum. Jetzt musst Du nur noch ermitteln wieviel Äste es gibt p(Ast)*Anzahl(Äste) und fertsch!
Für die Anzahl der Äste überleg Dir auf wieviel verschiedene Reihenfolgen du die 15 befragen kannst (gibts ne Menge threads dazu).

b) Mit der gegenwahrscheinlichkeit arbeiten wann wird die Wahrscheinlichkeit nur noch befürworter zu treffen kleiner als 5%?

Das sollte helfen

Gruß, Jan

15.09.2004, 14:57

blackearth

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Danke dir

a)
Genau so hab ichs sogar schon probiert ...
$\begin{eqnarray*} P(12\ aus\ 15)=0,9^{12}\cdot 0,1^3\cdot (_{12}^{15})=12,85\% \end{eqnarray*}$
Das Ergebnis kam mir ein bisschen klein vor ... aber nach genauerer Überlegung bin ich dahinter gestiegen das es ja eher unwahrscheinlich sein muss bei 15 Leuten 3 anzutreffen die dagegen sind.

b)
mich ärgert nur das ich darauf nicht selber gekommen bin und statdessen son Blödsin oben geschrieben hab :P
$\begin{eqnarray*} 0,9^x=0,05 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln(0,05)}{ln(0,9)}=28,43 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \rightarrow n=29 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A)=0,9^{29}=4,71\% \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A')=1-P(A)=95,29\% \end{eqnarray*}$

16.09.2004, 08:25

kurellajunior

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Ich glaube alles schick, Nachgerechnet habe ich nicht...
Aber zur Schreibweise:
$\begin{eqnarray*} P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)=95,29\% \end{eqnarray*}$
oder sogar:
$\begin{eqnarray*} \overline{P(A)}=1-P(A)=95,29\% \end{eqnarray*}$

Grüße, Bürger

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