Winkel für Kreisbogen

15.09.2004, 09:48	2794	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel für Kreisbogen Hallo, ich bin selbst für die einfachste Aufgabe zu blöd. Ich habe einen Kreis mit 100,5r, das Bogenmaß b will ich frei wählen, zb. 100 und benötige nun für meine Technische Zeichnung den Winkel Alpha. Die Formel hab ich gefunden, aber das funktioniert irgendwie nicht. Wer kann es mal für ganz Doofe erklären? Bitte laßt mich nicht hängen!
15.09.2004, 10:19	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel für Kreisbogen dein Problem ist nicht gerade sonderlich verständlich geschildert :-o Ich habe einen Kreis mit 100,5r, was soll das sein, Kreis mit 5r = 100, r=20 ??? das Bogenmaß b will ich frei wählen, zb. 100 und benötige ... den Winkel Alpha.* du meinst du willst die Bogenlänge b frei wählen, (das Bogenmaß wäre ja schon der Winkel) :-oo alpha [rad] = effektive KreisBogenlänge / Kreisradius Hat der Kreis einen Durchmesser von 200 und du wählst eine Bogenlänge von 100, dann wäre der Winkel alpha = 100/100 = 1 [rad] du kannst aber nicht wirklich eine Bogenlänge am Bogen beim 'ZEICHNEN' frei wählen, denn die müsstest dann schon abrollen ?? bzw in dem Dreh ... da wählst du eher den entsprechenden Winkel vor, mit dem der Bogen die gewünschte Länge bekommt ...
15.09.2004, 13:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die technische Zeichnung benötigst du in der Praxis den Winkel im Gradmaß. Zwischen dem Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ , dem Zentriwinkel $\begin{eqnarray} \alpha° \end{eqnarray}$ (Öffnungswinkel des Sektors) und dem Bogen $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ besteht die Beziehung $\begin{eqnarray} b = \frac{r \cdot \pi \cdot \alpha°}{180°} \end{eqnarray}$ Diese Formel kannst du in den Winkel umrechnen. $\begin{eqnarray} \alpha° = \frac{180° \cdot b}{r \cdot \pi} \end{eqnarray}$ Nun kannst du deine Werte r = 100,5 und b = 100 einsetzen ... Gr mYthos
15.09.2004, 17:59	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
das 'Formelwerk' von 'mYthos' ist ganz nett, aber das kannst dir sparen. Never würd ich meinem Kopf solche Formeln antun. Es reicht wenn du dir merkst 360° = 2Pi . . . ( 2Pi = 2Pi*r / r) das Hin und Herrechnen ist nichts anderes als oller Dreisatz, (evtl noch Ähnlichkeit, bzw Streckung für den Bogen) da steckt im Prinzip ALLES drin, sowohl was das Bogenmaß sein muss, als auch wie es in Grad, Bogen, und sonstiges hin und her- zurechnen ist ... (... Dreisatz sollte für technisches Zeichnen vorraussetzbar sein :-o)
16.09.2004, 00:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Poff Das ist kein 'Formelwerk', wie du dich auszudrücken beliebst, sondern EINE einzige Beziehung, die im Übrigen aus dem Kreisumfang und dessen Teilung hervorgeht, also die im Prinzip ebenfalls auf dem Dreisatz beruht. Die zweite Beziehung geht durch Umstellung aus der ersten hervor. Von einem "Formelwerk" kann also absolut keine Rede sein, diese Beziehung gehört eindeutig zur Grundlage von Kreisberechnungen.
16.09.2004, 06:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe da eher mit Poff konform. Ich empfehle, sich nur $\begin{eqnarray} \pi=180^\circ \end{eqnarray}$ zu merken, und den Rest durch "Herunter- und wieder Hochrechnen" zu erledigen. Was sind z.B. 53° im Bogenmaß? $\begin{eqnarray} \pi=180^{\circ} \ \ \ \| \, :180 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{180}=1^{\circ} \ \ \ \| \, \cdot 53 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{180} \cdot 53=53^{\circ} \end{eqnarray}$ Dem halbwegs begabten Schüler fällt sofort auf, daß mYthos' und Poffs Vorgehen im Prinzip dasselbe ist. Das eine formalisiert das andere. Aber für den weniger begabten Schüler ist das nicht unmittelbar einsichtig. Der hat wieder zwei neue Formeln mit so vielen komischen Buchstaben, die er sich merken muß. Und wenn er sie sich endlich gemerkt hat, ist er glücklich - nach der Regel: "Wozu verstehen, wenn ich eine Formel habe?" In einer erschreckend hohen Anzahl von Fällen wird aber dann die Formel, wenn es darauf ankommt, falsch angewendet: Da werden dann die Variablen vertauscht, etwas, was eigentlich in den Zähler gehört, wird in den Nenner gesetzt usw. Der Schüler hat sich die Formel eben doch nicht richtig gemerkt! Das ist jedenfalls meine Erfahrung aus langjähriger Unterrichtspraxis. Poffs Vorgehen hat den Vorteil, ein allgemeines elementares Prinzip sichtbar zu machen, nämlich den Dreisatz, die Proportionalität, oder wie immer man das Ding nennen will. Und ich glaube, daß ein Schüler mehr davon hat, wenn er erkennt: Ach, das ist ja dasselbe, als wenn ich ausrechnen muß, wieviel 3,5 kg Rindfleisch kosten, wenn 2 kg soundsoviel kosten.
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30.06.2007, 12:24	Anika	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrie ich bin grade im vorsemester für mein studium und mathe macht mir sorgen... ich danke euch hier für die übersichtliche schilderung, so ist es viel leichter zu rechnen . danke

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