Aus einer Urne zieht man 3 Kugeln mit Zurücklegen

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Austi Auf diesen Beitrag antworten »
Aus einer Urne zieht man 3 Kugeln mit Zurücklegen
Mahlzeit zusammen!

Ich weiß, dass ich hier relativ oft Tipps benötige, aber ich brauche im Moment noch Leute die mir bei Stochastik auf die Sprünge helfen! Augenzwinkern

Hat denn jemand von Euch den ein oder anderen Tipp, wie ich z. B. das Baumdiagramm gestalten soll? Muss das so komplex sein, wie im Anhang unten?? Ich danke Euch jetzt schonmal für Eure Mühe!

Hier also die Aufgabenstellung:

Aus der Urne im Beispiel 1 (angehängte Datei) zieht man 3 Kugeln mit Zurücklegen.

a) Zeichne ein Baumdiagramm.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A:=>>Die dritte gezogene Kugel ist rot<<,
B:=>>Die 3 gezogenen Kugeln sind verschiedenfarbig<<,
C:=>>Die zweite gezogene Kugel ist rot<<.
D:=>>Die ersten beiden gezogenen Kugeln sind verschiedenfarbig<<,
E:=>>Die erste und dritte gezogene Kugel sind gleichfarbig<<,
F:=>>Die erste oder dritte gezogene Kugel ist grün<<,
G:=>>Die zweite Kugel ist grün, oder die dritte Kugel ist rot<<.


MfG
Austi
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

das Baumdiagramm ist gar nicht sooo komplex. Komplex wird es erst, wenn du sehr viele Zweige hast.

Was willst du eigentlich genau wissen? Was die Zahlen am Baumdiagramm bedeuten? Oder wo kommst du nicht weiter?

Gruß,
Thomas
 
 
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus einer Urne zieht man 3 Kugeln mit Zurücklegen
Zitat:
Original von Austi
Ich weiß, dass ich hier relativ oft Tipps benötige, aber ich brauche im Moment noch Leute die mir bei Stochastik auf die Sprünge helfen! Augenzwinkern


dafür ist das board doch da smile


Zitat:
Hat denn jemand von Euch den ein oder anderen Tipp, wie ich z. B. das Baumdiagramm gestalten soll? Muss das so komplex sein, wie im Anhang unten?? Ich danke Euch jetzt schonmal für Eure Mühe!


wenn ich dich richtig verstehe willst du wissen, wie du ein baumdiagramm zeichnen musst oder?

ich habe gelernt, dass es normalerweise ausreicht, wenn du das zeichnest, was du auch brauchst.

also wenn du wissen willst was die w-keit von rot-weiß-schwarz ist, zeichnest du nur den ast mit der kombination rot; weiß und schwarz ein, der rest bleibt weg.

wie übersichtlich du das ganze machst ist denke ich mal auch dir überlassen.
wichtig ist, dass du und dein lehrer (oder wer es sonst nachschaut) draus schlau werden.

wir haben immer die brüche (wie oben im bild) und den buchstaben für zB die farbe hingeschrieben.
die angabe, wieoft was noch vorhanden ist hatten wir nicht dabei, aber das kannst du denke ich machen wie du willst...

am besten ist es, wenn du mal deinen leher fragst, wie weit ihr zeichnen sollt, bzw. welche angaben alle aufgeführt werden müssen Augenzwinkern
dann kannst du dir ganz sicher sein, wie er / sie das will, sodass es dann auch in der arbeit stimmt :]

hoffe mal, das war ungefähr das, was du wolltest smile
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Erklärungen von Euch beiden sind zwar schon super, aber eigentlich wollte ich auf etwas Anderes heraus (werde mich beim nächsten mal klarer ausdrücken)

Also: Das Bild im Anhang zeigt ein "Baumdiagramm zum 3fachen Ziehen ohne Zurücklegen"... Die fettgedruckte Aufgabenstellung zielt allerdings auf ein "Baumdiagramm zum 3fachen Ziehen mit Zurücklegen" ab! Ich würde deshalb gerne wissen, wie man ein derartiges Baumdiagramm zeichnet!
Und weiterhin hätte ich natürlich gerne gewusst, wie ich mich bei b) verhalten sollte...

Danke an alle

Austi
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Austi,

Über jeder Kugel (Ereignis) steht die Anordnung der noch verbeleibenden Kugeln. Aus diesen ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Äste. Wenn Du wieder zurücklegst, ist die Kugelanordnung immer gleich und damit auch die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Schritt an den Ästen genauso wie beim ersten Schritt. Für b) einfach alle Pfade finden, die dem gewünschten Ergebnis entsprechen, jeden Pfad ausmultiplizieren und alle Pfade addieren, fertig.

Gruß, Jan
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen zusammen!

Also ich habe alles fertig! Das Baumdiagramm ist richtig und wurde von grybl abgenommen!

Hier nun meine Lösungen zu b)

A: 1/2
B: 1/6
C: 1/2
D: 11/18
E: 7/18
F: 1/36
G: 7/12

Stimmen diese Ergebnisse?? Sollte etwas nicht richtig sein, poste ich gerne zusätzlich die Zwischenschritte! Also, habt ihr das auch so raus??

MfG
Austi
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn ich dir das Diagramm schon "abgenommen" habe, bitte poste es.

bei F kommt mir was anderes heraus, hast du da nicht eine Ziffer im Zähler vergessen. Natürlich kann auch ich mich vertippt haben. unglücklich

zu F und G wäre noch zu bemerken, dass nicht klar aus der Angabe hervorgeht, ob es sich um ein ein- oder ausschließendes Oder handelt.

Vielleicht kannst du noch zu einem Beispiel die Zwischenschritte posten. smile
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

das diagramm poste ich später... dazu habe ich jetzt zu viel getrunken...

aber ich bin gestern bei F nur auf 1/3 gekommen... da soll ja angeblich 11/36 rauskommen... hat da vielleicht jemand die zwischenschritte??

MfG
Austi
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Austi,

Über einen anderen Weg, muss das Gleiche rauskommen:

2. Kugel grün:
egal * grün * egal


3. Kugel grün:
egal * egal * grün


2. Kugel grün und 3. Kugel grün:
egal * grün * grün


Summe:
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Moin kurellajunior!

Deine Lösung ist plausibel... ber du hast dich doch bei der Kugelwahl vertan...

Du sprichst von der 2. Kugel grün, dabei muss das doch jeweils die 1. Kugel grün heißen... oder nicht??

Am Ergebnis ändert das natürliuch nichts... Vielen Dank für Eure Hilfe!!

MfG
Austi
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

'n Abend,

Jo mei niemand is Perfekt... Augenzwinkern
WYSIWYG Auf diesen Beitrag antworten »

Yo Austi! Das was du bei D: raushast: 11/18, stimmt das? ich krieg da 11/15 raus :/
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem lesen von diesem Thema habe ich eine Frage, wie rechnet man wenn z.B: man nimmt gleichzeitig 3 kugel aus dem Urne raus. Wie ist die Wahrscheinlichkeit:
-2 rote Kugel + 1 grüne Kugel

Ist das gleich, wenn man 3 Kugeln ohne Zurücklegen und 3 Kugeln gleichzeitig rausziehen???

Danke für Ihre Hilfe

gruß,
cbt
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Hi cbt!
Zugleich ziehen bedeutet, dass man nacheinander ohne Zurücklegen zieht.

kiki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Hi cbt!
Zugleich ziehen bedeutet, dass man nacheinander ohne Zurücklegen zieht.

kiki


Wenn man zugleich zeiht, zieht man nacheinander? Es bedeutet Ziehen ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge!
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es bedeutet Ziehen ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge!


Und wie kann man in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit rechnen?? unglücklich
man kann nicht mit Baumdiagramm in diesem Fall machen , oder??
Kann jemand mir helfen bitte??

cbt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du vielleicht ne Beispielaufgabe? Daran gehts am besten zu erklären!
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

thanks MatheSpezialeSchüler:

Es gibt eine Aufgabe im Buch Mathematik 11 (Berlin) Übung4/S.61 , es lautet:

Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemisch 4 Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brillantringe. Ein Dieb schlägt zu und entwendet 2 Ringe ( Er zieht zugleich 2 Ringe, oder?? ). Ein passant ruft die polizei und nimmt ebenfalls einen Ring.

a, Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein Ring entwendet?
....
Ich habe problem beim Punkt: Ein Dieb schlägt zu und entwendet 2 Ringe ... Und weiß nicht , wie ich diese Aufgabe lösen soll

Danke für Ihre Hilfe

cbt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass von jeder Sorte einer genommen wird, ist für die jeweiligen Sorten 1/4 bzw. 1/3 bzw. 1/8. Wie groß ist dann de Gesamtwahrscheinlichkeit? (1. Pfadregel!)
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle mir vor, dass man Ringe wie folgendes Bild legt:

http://members.lycos.co.uk/cobetuyet/ubung4_1.JPG

3+4+8= 15 Ringe liegen zusammen.

Deshalb glaube ich:
Man kann nicht: mit 1/4, 1/3 und 1/8 wie Sie gesagt haben und dann mit 1. Pfadregel ( P= p1*p2*p3) rechnen, oder?? traurig
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mich ruhig duzen!
Stimmt, du hast Recht, da hab ich mich vertan. Man muss vieleher mit



rechnen Augenzwinkern
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube , die Frage a, :

Zitat:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein Ring entwendet?


Sie bedeutet: Gesamt sind 3 Ringe werden entwendet, und mit welcher P sind diese 3 Ringe: einmal Smargad, einmal Rubin, einmal Brillant.
Man muss auch noch die Reihenfolge beachten ( Nach dem Entwenden des Diebes, bleibt es nur noch 13 Ringe übrig und dann wird noch ein Ring von dem Passant geklaut .... )

Aufgabe b ist :
Mit welcher P werden genau 2 Rubinringe entwendet.

Thank you :-)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiß jetzt nicht genau, ob der Dieb jetzt nacheinander zieht oder nicht?! verwirrt
Ich bezeiche mal S=1 Smaragd aus 15, R=1 Rubin aus 15 und B=1 Brilant aus 15, also bei allen dreien die WK, das der Dieb den nimmt. Außerdem S'=1 Smaragd aus 13, analog R' und B', also hier, dass der Passant den nimmt. Dann gilt, falls der Dieb gleichzeitig zieht:



Versuch jetzt mal, das zu berechnen Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Es macht keinen Unterschied, ob er die Ringe zugleich zieht oder hintereinander.
Zugleich ziehen heißt: nacheinander ziehen ohne Zurücklegen.
Für die Wahrscheinlichkeit ist es unwichtig, ob du alles auf einmal ziehst oder hintereinander.

Natürlich kannst du da auch ein Baumdiagramm zeichnen!

Ein Ast hinunter wäre: S - R - B
Aber da dir nicht gesagt wurde, was der Dieb zuerst gezogen hat, musst du alle Möglichkeiten beachten, wie er die 3 verschiedenen Steine herausziehen könnte, also:

1. Möglichkeit: S - R - B >> 4/15 x 3/14 x 8/13 = 16/455
2. Möglichkeit: R - S - B >> 3/15 x 4/14 x 8/13 = 16/455
3. Möglichkeit: S - B - R >> 4/15 x 8/14 x 3/13 = 16/455
4. Möglichkeit: B - S - R und so weiter, es kommt immer die gleiche
5. Möglichkeit: B - R - S Wahrscheinlichkeit heraus.
6. Möglichkeit: R - B - S

Daher kannst du die Wahrscheinlichkeit eines Astes mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren.
W( S, R, B)= 16/455 mal 6 = 96/455 = 0,211 = 21, 1 %
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist grad eingefallen, wie ich das besser erklären könnte mit dem zugleich Ziehen:

Wenn du 3 Würfel in der Hand hast und sie zugleich fallen lässt, dann ist es dasselbe, als wenn du einen nach dem andern fallen lässt. Alle 3 Ereignisse sind zufällig und unabhängig voneinander, weil die Wahrscheinlichkeit ja nix mit der Zeit zu tun hat. Ob du die nun zeitgleich wirfst oder zeitlich versetzt hintereinander, ändert nix daran, dass es Zufall ist, welche Zahl kommt. Und wenn auf dem einen Würfel die Zahl 6 zu sehen ist, so beeinflusst das nicht, was auf dem anderen Würfel für eine Zahl zu sehen ist. Also bedeutet zugleich werfen, als hätte ich sie einzeln hintereinander geworfen.

Hoff, das war jetzt verständlicher

lg
kiki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Es macht keinen Unterschied, ob er die Ringe zugleich zieht oder hintereinander.
Zugleich ziehen heißt: nacheinander ziehen ohne Zurücklegen.
Für die Wahrscheinlichkeit ist es unwichtig, ob du alles auf einmal ziehst oder hintereinander.


"zugleich" und "nacheinander" sind für mich aber gegensätzliche Worte!!
Außerdem ist es schon wichtig. Denn hier ist es nicht wie bei deinem Beispiel mit den Würfeln! Denn hier ist es nicht unabhängig. Sagen wir, er nimmt sie nacheinander. Zuerst zieht er einen Smaragd. Dann sind beim zweiten Mal aber nur noch 14 Ringe da und die WK, einen Ring der anderen Sorten zu ziehen, ist dann größer!!! Es ist also abhängig!!
Und deshalb ist es auch wichtig, ob er nacheinander oder gleichzeitig nimmt. Allerdings könnte ich mir mittlerweile nicht vorstellen, wie man bei "gleichzeitig" die WK berechnen soll.
Ob das dann (3/15)*(4/15) wäre oder so verwirrt
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja MSS du hast völlig recht. Wenn man nacheinander zieht ändert sich jedesmal der Wahrscheinlichkeitsraum. Das ist etwas völlig anderes als wenn man gleichzeitig zieht auch wenn das auf den ersten Blick nicht einleuchtend wirkt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@lupo1977
Wenn er gleichzeitig nimmt, wie groß ist dann z.B. die WK, dass er 1 Rubin und 1 Smaragd nimmt?
Ich komm auf kein Ergebnis außer , aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das richtig ist verwirrt
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bei den Würfeln ist es egal, weil die Wahrscheinlichkeit immer gleich bleibt, weil beim nächsten Mal werfen nicht weniger Zahlen auf dem Würfel sind. Das muss man eben von Fall zu Fall bedenken. Aber bei dem Beispiel mit den Ringen verringert sich die Anzahl der Steine beim gleichzeitigen Ziehen. Weil die Wahrscheinlichkeit dennoch nicht von der Zeit abhängt. Sobald du 2 Ringe zugleich ziehst, ist auch automatisch beim 2. Ring ein Ring weniger im Topf. Und es ist so, als würdest du einmal reingreifen, einen ziehen und dann nochmal reingreifen und noch einen ziehen. Also senkt sich die Anzahl der Ringe.
Dieses gleichzeitig Ziehen ist oft nur eine "Falle" bei den Beispielen, damit es nach bisserl komplizierter aussieht, als es ist.

kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Schau...denks dir so: Ob du nun 2 zugleich ziehst oder einen zuerst und den andern nach 5 Stunden, hat absolut keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Und wie du schon selbst sagst..wie sollte man die Wahrscheinlichkeit von "zeitgleich" denn berechnen?

Wenn du 2 zugleich aus dem Topf nimmst, so hat das ja dennoch Auswirkungen, denn indem du 2 nimmst, vergrößerst du die Wahrscheinlichkeit für den 2. in deiner Hand.
Legastheniker Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Moment, in dem ich 2 Ringe nehme gilt für jeden dieser Ringe die Wahrscheinlichkeit, als würde ich einen Ring nehmen, nehme ich sie nacheinander gilt für den zweiten Ring die Wahrscheinlichkeit, die gilt, wenn ein Ring weniger vorahnden ist. So muss es mathematisch sein, doch eine reale Wahrscheinlichkeit gibt es nicht, allerdings, da 2 Ringe genommen werden erhöht sich auch die Chance für jeden Ring, die Frage ist nun also ob sich das mathematisch aufhebt, also die doppelte Chance zu dem nacheinander nehmen.

Gruss
Ralf
Legastheniker Auf diesen Beitrag antworten »

PS: Eigentlich frage ich mich gerade ob ein unendlichvielfaches Multiversum eine Singularität ist. Mathematisch natürlich, durch die Vorgabe der Unendlichkeit, doch müssten dann wissenschaftlich in jedem Universum die Gesetze einer Singularität gelten, was physikalisch gesehen bedeuteten würde, dass dort keine Gesetze existieren, es echtes Chaos und echten Zufall geben würde. Es ist unmöglich einen Zufall zu berechnen, wie immer unser Kosmos aussehen mag. Das was Ihr hier berechnet ist eine Menge von Möglichkeiten, was aber etwas völlig anderes ist, als eine Wahrscheinlichkeit, die echtem Zufall unterliegt.
cbt Auf diesen Beitrag antworten »

Am Anfang ist mir schwer zu glauben, dass Zugleich Ziehen = Nacheinander Ziehen ohne Zurücklegen.
Aber nach euren Kommentaren glaube ich dazu etwa 70% ( dann die Aufgabe mit den Ringen ist nicht mehr schwer).
Noch 30% kommt es nur, wenn man mir tatsächlich beweisen :-(

Kann jemand es mit der deutlichen, konkreten Zahlen und Beispiel beweisen??
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Es macht keinen Unterschied, ob er die Ringe zugleich zieht oder hintereinander.
Zugleich ziehen heißt: nacheinander ziehen ohne Zurücklegen.
Für die Wahrscheinlichkeit ist es unwichtig, ob du alles auf einmal ziehst oder hintereinander.

Natürlich kannst du da auch ein Baumdiagramm zeichnen!

Ein Ast hinunter wäre: S - R - B
Aber da dir nicht gesagt wurde, was der Dieb zuerst gezogen hat, musst du alle Möglichkeiten beachten, wie er die 3 verschiedenen Steine herausziehen könnte, also:

1. Möglichkeit: S - R - B >> 4/15 x 3/14 x 8/13 = 16/455
2. Möglichkeit: R - S - B >> 3/15 x 4/14 x 8/13 = 16/455
3. Möglichkeit: S - B - R >> 4/15 x 8/14 x 3/13 = 16/455
4. Möglichkeit: B - S - R und so weiter, es kommt immer die gleiche
5. Möglichkeit: B - R - S Wahrscheinlichkeit heraus.
6. Möglichkeit: R - B - S

Daher kannst du die Wahrscheinlichkeit eines Astes mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren.
W( S, R, B)= 16/455 mal 6 = 96/455 = 0,211 = 21, 1 %


Da hast du ein Beispiel mit Zahlen und in deinem anderen Beitrag mit den 3 blauen Kugeln und den 4 roten hab ich dir auch vorgerechnet, wie das geht.

lg
kiki
Legastheniker Auf diesen Beitrag antworten »

"1. Möglichkeit: S - R - B >> 4/15 x 3/14 x 8/13 = 16/455"

4/15 * 3/15 * 8/14
4/14 * 3/14 * 8/13

so würde ich NACHEINANDER als mathematisch Unbedarfter betrachten und das müsste dan irgendwie interpoliert werden

4/15 * 3/14 * 8/13

so würde ich GLEICHZEITIG als immernoch mathematisch unbedarfter verstehen, weg von jeder Philosophie, nur auf die Lösung einer Schulaufgabe bedacht

Ist das falsch? Und sollte es richtig sein, wäre das Ergebnis das selbe?

LG
Ralf
Legastheniker Auf diesen Beitrag antworten »

PS: Korrekter Weise sollte man die Brüche in Klammern setzen, da ein Geteiltzeichen "/" kein Bruchstrich ist. Eine Frage am Rande, diese Mathematik müsst Ihr für die Schule können, dass akzeptiere ich, doch eigentlich ist sie doch Unsinn, denn eine statistische Wahrscheinlichkeitshäufung sieht in Prozenten anders aus, als solche Berechnungen, resp. müsste man eine Statistik über die Unendlichkeit erheben, was aber nicht geht.
Legastheniker Auf diesen Beitrag antworten »

PPS: "4/15 * 3/15 * 8/14
4/14 * 3/14 * 8/13"

wohl falsch, denn auch ein Zähler müsste decrementiert werden *?*
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@legastheniker

Das ist falsch! Du interpretierst die Wahrscheinlichkeit anhand der Zeit, aber die Wahrscheinlichkeit hängt nicht vom Zeitpunkt des Ziehens ab.
Wenn du 2 Kugeln zugleich ziehst, dann sind von den vorherigen 15 doch nur noch 13 hier, oder? Das heißt für die 2. zugleich gezogene Kugel doch, dass nur mehr 14 drin sind.
Es hat keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit, wenn du die eine Kugel jetzt ziehst und die nächste in 5 Stunden. Da man aber keine Wahrscheinlichkeit von "zeitgleich" berechnen kann, denkt man es sich so, als würde man nacheinander ziehen.

lg
kiki
mpenza Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung?
Habt ihr jetzt eine Lösung für:

Zitat:

Im Schaufenster eines Juweliers liegen bunt gemisch 4 Smaragdringe, 3 Rubinringe und 8 Brillantringe. Ein Dieb schlägt zu und entwendet 2 Ringe ( Er zieht zugleich 2 Ringe, oder?? ). Ein passant ruft die polizei und nimmt ebenfalls einen Ring.

a, Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird von jeder Sorte ein Ring entwendet?


Ich würde die Aufgabe so lösen, es gibt insgesamt 15 * 14 * 13 Möglichkeiten, 3 Ringe zu entwenden. Das Ereignis erfüllen würden aber genau 8*4*3 bzw 4*8*3 bzw 3*4*8 Möglichkeiten.

P(x) = 216 / 2730 = 7,91 %
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ums nochmal zu zitieren, hier ist die Lösung!!

Zitat:
Original von kikira
Es macht keinen Unterschied, ob er die Ringe zugleich zieht oder hintereinander.
Zugleich ziehen heißt: nacheinander ziehen ohne Zurücklegen.
Für die Wahrscheinlichkeit ist es unwichtig, ob du alles auf einmal ziehst oder hintereinander.

Natürlich kannst du da auch ein Baumdiagramm zeichnen!

Ein Ast hinunter wäre: S - R - B
Aber da dir nicht gesagt wurde, was der Dieb zuerst gezogen hat, musst du alle Möglichkeiten beachten, wie er die 3 verschiedenen Steine herausziehen könnte, also:

1. Möglichkeit: S - R - B >> 4/15 x 3/14 x 8/13 = 16/455
2. Möglichkeit: R - S - B >> 3/15 x 4/14 x 8/13 = 16/455
3. Möglichkeit: S - B - R >> 4/15 x 8/14 x 3/13 = 16/455
4. Möglichkeit: B - S - R und so weiter, es kommt immer die gleiche
5. Möglichkeit: B - R - S Wahrscheinlichkeit heraus.
6. Möglichkeit: R - B - S

Daher kannst du die Wahrscheinlichkeit eines Astes mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren.
W( S, R, B)= 16/455 mal 6 = 96/455 = 0,211 = 21, 1 %
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