Skalarprodukt- Probleme mit Aufgaben

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Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt- Probleme mit Aufgaben
Hallo, hab da einige Verständnisdefizite bezüglich des Skalarproduktes ,besonders bei dessen Anwendung:

1.) mit dem Betrag eines Vektors wird die Länge bestimmt ?
Beispiel : Gegeben sind zwei Punkte A=(2/5/7) und B=(1/4/6)
Nun will ich die Länge der Strecke (AB) zwischen diesen beiden Punkten bestimmen. Gehe ich so vor: AB= B-A =(-1/-1/-1) ; nun den Betrag bestimmen => SQRT((-1)^2+(-1)^2+(-1)^2) = sqrt(3)

2.)Eine Aufgabe von meinem Aufgabenzettel lautet : Untersuchen Sie, ob das Dreieck ABC (Koordinaten der drei Punkte sind gegeben) gleichschenklig ist. Da muss doch anhand der Beträge AB,AC und BC die Lägen der drei Seiten berechnen , dann gucken ob zwei Seiten gleichlang sind?
Könnte ich es aber auch anders machen, beispielsweise indem ich die Winkel berechne? Wie würde das gehen?

Weitere Aufgaben mit denen ich überhaupt nicht klarkomme:

3.) Berechne die Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC mit
A(4/2/-1) , B(10/-8/9) und C(4/0/1)

Ich habe schon diverse Bücher nachgeschlagen, dennoch will es nicht in meinen Kopf reingehen. Wie soll ich hier vorgehen? Ich habe überhaupt keinen Ansatz traurig ...Sind hier die Trigonometrischen (Kosinussatz usw.) von Bedeutung?

4.) Fehlende Koordinate p3 so bestimmen dass der Punkt P(5/0/p3) vom Punkt Q(4/-2/5) den Abstand 3 hat.

traurig ??


Wäre euch dankbar für Lösungsansätze !
dankööö
Chris1987 Auf diesen Beitrag antworten »

hi
also 1. ist das Ergebnis richtig
2. würde ich auch so machen, die Längen der 3 Seiten bestimmen und vergleichen, geht doch recht schnell...

und 3. : die Seitenhalbierende wie der Name schon sagt, teilt eine Seite in 2 teile und steht senkrecht auf dieser Seite, was du allerdings berechnen sollst frage ich mich noch ... die Geradengleichung evtl ? aso und cosinus etc brauchst du dafür gar nich^^

und 4.:



nach p3 umstellen
cst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt- Probleme mit Aufgaben
1) Ja. Sqrt(3) ist auch ok.

2) Richtig. Und ja, du könntest das auch über die Winkel machen, das ist aber unnötig kompliziert. Für das Skalarprodukt gilt ja
, also


3) Mach mal ne Skizze, dann siehst du , dass . (M_a sei der Mittelpunkt der Seite a, also der Strecke BC)

4) Einfach die Längenformel von aufstellen wie in Aufgabe 1. Das dann gleich 3 setzen und nach p3 umstellen. Die dritte Komponente von ist (5-p3).

ed. Wieder mal n Tick zu langsam.
Chris, was du bei 3. meinst, ist die Mittelsenkrechte. Die Seitenhalbierende geht durch den Mittelpunkt und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt, steht also i.a. nicht Senkrecht auf der Seite.
Pitchriddick Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt- Probleme mit Aufgaben
aah danke euch beiden !!

Zitat:
Original von cst_aus_b
3) Mach mal ne Skizze, dann siehst du , dass . (M_a sei der Mittelpunkt der Seite a, also der Strecke BC)


genau das habe ich gemacht, das mit den 1/2BC hatte ich auch im Hinterkopf, nur das AB + 1/2BC = Länge der Seitenhalbierende ist wusste ich nicht? woher bekomme ich solche formeln?

hier ist die formel zur s.halb. : http://www.virtualuniversity.ch/mathemat...itenhalbierende
sieht aber ganz anders aus? hä?
cst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt- Probleme mit Aufgaben
Na, viele Wege führen eben nach Rom. Deine "Internetformel" funktioniert natürlich auch, dafür müsstest du dann zuerst die drei Seitenlängenm a, b und c ausrechnen und dann in die Formel einsetzen. Mit meiner (vektormäßigeren) Methode bekommst du zunächst den Vektor , und dessen Länge(=Betrag) ist dann die Länge der Seitenhalbierenden.

Wie man darauf kommt? Wie gesagt: Skizze machen und dann daraus ablesen.
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