Boolsche Algebra
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15.09.2004, 16:09 dietsch Auf diesen Beitrag antworten »
Boolsche Algebra
Hallo

brauche dringend Hilfe, verstehe die Vereinfachung mit der Boolschen Algebra nicht. Kann mir jemand am Beispiel zeigen wie es funktioniert ?

M1 = (E1 & E2) v nichtE3

M2 = (E1 v E2) & E3


A = M1 v M2

Danke
15.09.2004, 22:03 Klaus Ur Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dietsch,

Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten, Boolesche Ausdrücke zu vereinfachen. Die eine ist eine Wertetabelle aufzustellen und einen Term für die Ergebnisspalte aufzustellen.
Die andere besteht in der Verwendung von Umformungsregeln und eignet sich vor allem, wenn sehr viele Variablen auftreten.

Ich werde mal beide Möglichkeiten an einem Beispiel vorführen. Ich verwende C-Syntax: & = UND, | = ODER, ! = NICHT

Vereinfache den Term
A = ((E1 | E2) & !E3) | ((E1 & E3) | !E2).

Mit Wertetabelle:
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

E1 E2 E3 A
1  1  1  1
1  1  0  1
1  0  1  1
1  0  0  1
0  1  1  0
0  1  0  1
0  0  1  1
0  0  0  1


Die Ergebnisspalte A lässt sich darstellen als !(!E1 & E2 & E3) = E1 | !E2 | !E3.

Durch Umformungen:
A =
((E1 | E2) & !E3) | ((E1 & E3) | !E2) = [Distributivgesetz]
(E1 & !E3) | (E2 & !E3) | (E1 & E3) | !E2 = [Kommutativität]
((E1 & !E3) | (E1 & E3)) | ((E2 & !E3) | !E2) = [(a&b)|(a&!b)=a, (a&!b)|b=a|b]
E1 | (!E2 | !E3)
15.09.2004, 22:20 Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 3 Variablen bietet sich auch die Carnaugh-Veitsch Tafel an!
14.07.2005, 23:53 eIsBaEr Auf diesen Beitrag antworten »
KV Diagramm
Heißt das nicht KV-Diagramm??? Also Karnaugh-Veitch-Diagramm.

Das stimmt damit ist es wie ich finde sogar leichter als mit den elementaren Umformungen.

Und zwar gehst du jeden Term nacheinander durch und trägst NULLEN an den Stellen ein, an der die Bedingung nicht zutrifft. Is nur mit Worten schwer zu erklären.

Hier auf dieser ist es gut erklärt klick
Habs zwar etwas anders gelernt aber die Variante is auch nicht schlecht!

Jedenfalls kannst du dann anhand deiner EINSEN die disjunktive Normalenform (DNF) der Gleichung ablesen oder je nachdem was du du brauchst auch die auch die konjunktive Normalenform (KNF)

Und schon hast du deine Vereinfachung.

greetz
eIsBaEr
15.07.2005, 00:35 simonko_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Bei 3 Variablen bietet sich auch die Carnaugh-Veitsch Tafel an!


das geht auch mit 4
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