Ableiten von e-Funktionen / Produktregel

15.09.2004, 17:51	PhilPHS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten von e-Funktionen / Produktregel Hi, folgende Funktion sei gegeben: $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 e^{\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ Somit ergibt sich nach der Produktregel folgende Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x) = x^2 * \frac{1}{2} x e^{\frac{1}{2}x^2} + 2x * e^{\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ Nun kommt aber schon die nächste Frage: Wie bildet man die 2. Ableitung? Eigentlich lässt sich der erste Summand ja auch als Multiplikation mit 3 Faktoren sehen oder soll man sich jetzt $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} x e^{\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray*}$ als zusammengehörig denken und dann so ableiten und mit dem x^2 davor dann die Produktregel ausführen? Das würde natürlich die Produktregel irgendwie in Frage stellen, aber Produktregel mit 3 Faktoren ist auch dumm... Gruß Phil PS: Wie kann ich mehr als ein Zeichen als Potenz schreiben beei Latex? edit: latex-Codes verbessert, für mehr Zeichen für ne Potenz geschweifte Klammern {...} (MSS)
15.09.2004, 19:02	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten von e-Funktionen / Produktregel Hallo, deine erste Ableitung ist leicht falsch. Du hast ein 1/2 zu viel, die richtige ist $\begin{eqnarray} f'(x) = x^2 \cdot x e^{\frac{1}{2}x^2} + 2x\cdot e^{\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ Das kannst du doch vereinfachen! $\begin{eqnarray} x^2\cdot x=x^3 \end{eqnarray}$ !! $\begin{eqnarray} f'(x) = x^3e^{\frac{1}{2}x^2} + 2x\cdot e^{\frac{1}{2}x^2} \end{eqnarray}$ und jetzt Produktregel. Übrigens auch für Produkte dreier und mehrerer Funktionen gibt es eine Produktregel: Seine u,v,w Funktionen und $\begin{eqnarray} y=u\cdot v\cdot w \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} y'=u'\cdot v\cdot w + u\cdot (v\cdot w)'=u'\cdot v\cdot w + u\cdot (v'\cdot w+v\cdot w')=u'\cdot v\cdot w + u\cdot v'\cdot w+u\cdot v\cdot w' \end{eqnarray}$ PS: Wenn du was in einen Exponenten schreiben (überhaupt mit latex verkettete Funktionen darstellen) willst, dann musst du geschweifte Klammern, also {...} schreiben und nicht (...).
15.09.2004, 21:35	PhilPHS	Auf diesen Beitrag antworten »
Re, da muss ich mir echt an den Kopf fassen mit der Ableitung :P Danke für die prompte und kompetente Hilfe! Gruß Phil
15.09.2004, 22:15	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommst du auch auf $\begin{eqnarray} f''(x) = e^{\frac{x^2}{2}} \cdot ln(x^4)^2 + 5\cdot e^{\frac{x^2}{2}} \cdot ln(x^2) +2\cdot e^{\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray}$ ?
15.09.2004, 22:30	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
... wie kommst du denn auf die ln(..) Glieder ?? .
15.09.2004, 22:45	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab einen Fehler gemacht... vergiss es
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