Extremwertberechnung (Gelöst)

15.09.2004, 20:36	Nik6829	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertberechnung (Gelöst) Hi leute, habe ein Problem mit dieser Aufgabe: Aus einem Baumstamm mit kreisförmigem Querschnitt und Durchmesser d wird ein Balken mit rechteckigem Querschnitt geschnitten. Die Tragfähigkeit des Balkens ist proportional zum Produkt der Grundlinie g und dem Quadrat der Höhe h also: T= c * gh² c ins eine Konstante, die nicht geändert werden kann... der durchmesser hat die Formel d = g² + h² (Pythagoras) Es soll ein Extremwert für T Bestimmt werden... Ich verstehe nicht wie ich daraus eine funktion machen soll...
15.09.2004, 20:57	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht ist eine Funktion T(d). Dann versuche doch d mit $\begin{eqnarray} c \cdot gh^2 \end{eqnarray}$ in Verbindung zu bringen.
15.09.2004, 21:07	Nik6829	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, gesucht ist T(d), aber wenn ich d mitverwende kann ich die anderen Variablen nicht eleminieren...
15.09.2004, 22:10	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist: $\begin{eqnarray} d = g^2+h^2 \end{eqnarray}$ also ist $\begin{eqnarray} gh^2 = h^2\sqrt{d-h^2} \end{eqnarray}$ Die zu maximierende Funktion ist also $\begin{eqnarray} T(d,h) = c \cdot h^2\sqrt{d-h^2} \end{eqnarray}$ Bist du dir sicher, dass d nicht konstant ist und T(g) bzw. T(h) gefragt ist? Dann wäre die Sache einfacher: mit $\begin{eqnarray} h^2 = k - g^2 \end{eqnarray}$ , k = konst. folgt: $\begin{eqnarray} T(g) = g \cdot (k - g^2) \end{eqnarray}$
15.09.2004, 22:42	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Funktion T(d) ist ja 'Unsinn'. Die zu maximierende Funktion ist wie Gustav schon richtig geschrieben hat T(g) = g*(Konst. -g²) . Der 'Rest' ergibt sich dann von alleine ... sämtliche Lösungen zu verschiedenen 'd' sind ja nur Streckungen der gefundenen Lösung.
15.09.2004, 22:50	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion T(d) hat gar kein Maximum, da $\begin{eqnarray} T(d_1) > T(d_0) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} d_1>d_0 \end{eqnarray}$ Meine ursprüngliche Überlegung war also quatsch.
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15.09.2004, 23:02	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst natürlich ebenso T(h) maximieren, aber mit T(g) rechnet's sich besser. Ich denke das mit dem T(d) hast du (der Threadersteller) etwas falsch aufgenommen ... Gesucht in eine Max-Lösung in Ausdruck über 'd', etwa so Tmax(d) = f(d) = d * ..... und das bekommst mit dem geschilderten Weg so hin.

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