Matrizen

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08.03.2007, 16:05	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen // Spiegelung // Matrizen Hallo, habe ein großes Problem, leider schafft es unser Lehrer es nicht uns zu erklären.... Es geht um Spiegelungen in einem Koordinatensystem und ich würde gern wissen, wie man den Schnittpunkt errechnet: man hat eine Grade g mit r x (1 I 2) und ein beliebigen Punkt (x I y) nun wird dieser Punkt an der Garden g gespiegelt, dafür braucht man eine Orthogonale l die dann die form hat (x I y) + r(von dem schnittpunkt s) x (2 I -1). Wie rechne ich r(von dem schnittpunkt s) aus? Schreibe morgen arbeit und schnall nichts Mod: Nicht so reißerische Titel bitte. dringend ist hier alles
08.03.2007, 19:30	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir echt keiner helfen? :.(
08.03.2007, 20:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir schon einmal überlegt, daß dir vielleicht deshalb niemand hilft, weil man das, was du schreibst, kaum lesen kann? Mehr ratend als wissend gehe ich aus von der Geraden $\begin{eqnarray} g: \ \ \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\ \ \text{mit reellem Parameter} \ r \end{eqnarray}$ Jetzt braucht man einen Vektor, der auf dem Richtungsvektor von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ senkrecht steht. Da kann man $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nehmen. Die zu $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ senkrechte Gerade $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (x\|y) \end{eqnarray}$ hat daher die Gleichung $\begin{eqnarray} h: \ \ \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \ \ \text{mit reellem Parameter} \ s \end{eqnarray}$ Man darf nicht für beide Geraden denselben Parameternamen wählen (schwerer Fehler). Deshalb habe ich bei der zweiten Geraden $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ genommen. Jetzt setze die beiden Terme gleich. Du bekommst ein lineares Gleichungssystem in $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ . Löse dieses. Durch Einsetzen von $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ (oder $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ) kannst du dann die Koordinaten des Schnittpunktes $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ ermitteln. Den Bildpunkt von $\begin{eqnarray} (x\|y) \end{eqnarray}$ bekommst du, indem du den Vektor, der von $\begin{eqnarray} (x\|y) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ zeigt, zweimal von $\begin{eqnarray} (x\|y) \end{eqnarray}$ aus abträgst. Zeichne dir eine Skizze.
08.03.2007, 20:35	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry bin etwas verzweifelt und im stress, kann nicht mehr geradeaus denken. Alles was du geschrieben hast, kann ich nachvollziehen nur eines nich, wie kommen die auf die Lösung von Lamda? indem man die Gleichung löst und dann jeweil für s UND p einmal die Lösung einsetzt?
08.03.2007, 22:16	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
da fehlt doch nur ein kleiner schubs, habs jetzt zehn mal hin und her gerechnet und komme immer noch nicht auf das, was in meinem buch steht hilfe
08.03.2007, 22:23	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
sag doch mal bitte genau. zu welcher aufgabe aus diesen bildern du jetzt einen rat haben möchtest bzw. was jetzt genau das problem ist
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08.03.2007, 22:26	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh nicht, wie man bei lösung 1c zu der Lamda(s) Lösung kommt ? werde morgen bestimmt genau so eine aufgabe rechnen müssen..
08.03.2007, 22:36	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
also du setzt g und l gleich (r=lambda und s=lambdas) $\begin{eqnarray} r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann gleichungssystem bilden und nach s umstellen $\begin{eqnarray} I: X=r-2s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II: Y=2r+s \end{eqnarray}$ dann kommt man auf $\begin{eqnarray} s=-\frac{2}{5}x+ \frac{1}{5} y \end{eqnarray}$
08.03.2007, 23:00	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommt man von 2 zeilen auf eine zeile in der y und x vorhanden sind
08.03.2007, 23:04	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
naja indem du das gleichungssystem auflöst , gleichungen zB addierst oä... dann eliminierst du r und kommst auf eine gleichung wo nur noch 3 variablen vorhanden sind anders : du könntest auch eine der gleichungen nach r umstellen und in die andere einsetzen... die "neue" gleichung mach s umstellen und schon hast du es
08.03.2007, 23:09	_-Charly-_	Auf diesen Beitrag antworten »
oki, vielen dank, dass du dir die zeit genommen hast, es so spät einem armen schwein wie mir zu erklären . glaube ich hab es jetzt verstanden, hoffe man wird das mit CAS irgendwie ummogeln können.

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