kostenfunktion

08.03.2007, 16:49

Rinilein

kostenfunktion

$\begin{eqnarray*} K(x)=x³-6x²+15x+32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(x)=-7x²+49x \end{eqnarray*}$

P(x)=?

P(x)= -7x+49
G(x)=?
G(x)= -x³-x²+34x-32

P(x) und G(x) musste man erst berechnen, daher das ?, dadrunter steht ja dann die Lösung...

HP(Höchstpreis)=49 GE
SM(Sättigungsmenge)=7 ME
Emax(Erlösmaximum) = Emax(3,5/85,75)
NS(Nutzschwelle)= NS(1/42)
NG(Nutzgrenze)= NG(4,74/74,99)
Gmax(Gewinnmaximum)= Gmax(3,05/34,02)
C(Cournotscher Punkt)= C(3,05/27,65)

Kann mir vielleicht jemand sagen, ob die Ergebnisse stimmen und vielleicht ein Schaubild zeigen, wie die Zeichnung aussieht?
Ich habe eine Zeichnung gemacht und würde diese gerne damit vergleichen!

Vielen Dank! smile

08.03.2007, 19:42

Rinilein

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ist hier irgendjemand, der sich mit dem thema auskennt und das mal nachprüfen könnte?
ist wirklich wichtig! danke!

08.03.2007, 21:14

Radzo

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ok alles klar habs gerafft!

also

HP(Höchstpreis)=49 GE ----> hab ich auch
SM(Sättigungsmenge)=7 ME ---> sry keine ahnung was das ist
Emax(Erlösmaximum) = Emax(3,5/85,75) --> hab ich auch
NS(Nutzschwelle)= NS(1/42) ---> keine ahnung
NG(Nutzgrenze)= NG(4,74/74,99) ---> keine ahnung
Gmax(Gewinnmaximum)= Gmax(3,05/34,02) ---> hab ich auch
C(Cournotscher Punkt)= C(3,05/27,65) ---> den punkt kenn ich nicht

08.03.2007, 21:19

Rinilein

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ich möchte wissen, ob ich alles richtig ausgerechnet habe smile

die ergebnisse stehen unter den funktionen!!

08.03.2007, 21:26

Abakus

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RE: kostenfunktion

Zitat:

Original von Rinilein
$\begin{eqnarray*} K(x)=x³-6x²+15x+32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(x)=-7x²+49x \end{eqnarray*}$

P(x)=?

P(x)= -7x+49
G(x)=?
G(x)= -x³-x²+34x-32

Hier eine Zeichnung:

Du kannst ja zunächst deine Ergebnisse selbst abgleichen:

Zitat:

HP(Höchstpreis)=49 GE
SM(Sättigungsmenge)=7 ME
Emax(Erlösmaximum) = Emax(3,5/85,75)
NS(Nutzschwelle)= NS(1/42)
NG(Nutzgrenze)= NG(4,74/74,99)
Gmax(Gewinnmaximum)= Gmax(3,05/34,02)
C(Cournotscher Punkt)= C(3,05/27,65)

Grüße Abakus smile

08.03.2007, 21:27

Radzo

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oder so

08.03.2007, 21:30

Rinilein

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vielen vielen lieben dank für die mühe smile

jetzt kann ich prima vergleichen, ob's stimmt und es stimmt. smile

danke

08.03.2007, 21:44

tigerbine

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Na toll, jetzt hab ich extra nachgerechnet unglücklich

Zur Wiederholung das allgemeine Schaubild:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/d/df/Cournotscher_Punkt_2.png

Produktionskosten

$\begin{eqnarray*} K(x) = x^3-6x^2+15x +32 \end{eqnarray*}$

Erlösfunktion

$\begin{eqnarray*} E(x) = P(x)\cdot x = -7x^2+49x \end{eqnarray*}$

Daraus ergibt sich für die Stückpreisfunktion:

$\begin{eqnarray*} P(x) = -7x + 49 \end{eqnarray*}$

WEiter ergibst sich für dann für die Gewinnfunktion:

$\begin{eqnarray*} G(x) = P(x)\cdot x - K(x) = E(x) - K(x) = -x^3-x^2+34x-32 \end{eqnarray*}$

Nun wieder die markanten Punkte:

HP(Höchstpreis)

Weiß ich nicht wie ihr definiert habt. Entweder P(0) oder P(1).

SM(Sättigungsmenge)

$\begin{eqnarray*} P(x) = 0 \Rightarrow x = 7 \end{eqnarray*}$

Emax(Erlösmaximum)

$\begin{eqnarray*} E'(x) =-14x+49, ~E'(x) = 0 \Rightarrow x =3.5, ~ E(3.5) \end{eqnarray*}$

NS(Nutzenschwelle) oder Break-Even-Punkt und NG(Nutzengrenze)

$\begin{eqnarray*} G(x) = P(x)\cdot x - K(x) =-x^3-x^2+34x-32, ~G(x) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0 \approx -6.745,~x_1=1,~x_2 \approx 4.745 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} NS:~x_1,~NG:~x_2 \end{eqnarray*}$

Gmax(Gewinnmaximum)

$\begin{eqnarray*} G'(x) =-3x^2-2x+34, G'(x) =0 \Rightarrow x \approx 3.050, ~ G(3.050) \end{eqnarray*}$

C(Cournotscher Punkt)

$\begin{eqnarray*} x \approx 3.050, ~P(0.050) \end{eqnarray*}$

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