Winkel eines Vektors relativ zur achse

16.09.2004, 08:44

VillaRosa

Winkel eines Vektors relativ zur achse

Hi,

bestimmt eine banale Frage, aber wie berechne ich den Winkel eines Vektor relativ zur X oder Y achse ?
Der Schnittpunkt des Vektors mit den Achsen liegt natürlich nicht im Koordinatenursprung (0,0).

Gegeben sind die Anfangs und Endkoordinaten des Vektors, also A(x,y) und E(x,y).

grüsse,
VR

16.09.2004, 09:15

Ben Sisko

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RE: Winkel eines Vektors relativ zur achse

Zitat:

Original von VillaRosa
Der Schnittpunkt des Vektors mit den Achsen liegt natürlich nicht im Koordinatenursprung (0,0).

Aber das spielt ja für den Winkel keine Rolle.

Gruß vom Ben

16.09.2004, 14:23

VillaRosa

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habs inzwischen:

alpha = cotan((Ye-Ya)/(Xe-Xa))

ganz einfach, oder ?

16.09.2004, 15:46

Frakes

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naja ... cotan finde ich etwas kompliziert.

Du hast also einen Vector $\begin{eqnarray*} \vec{v}=(x, y) \end{eqnarray*}$ und möchtest den winkel beispielswiese zur X-Achse ausrechnen.
Die X-Achse entspricht dabei einem Vector $\begin{eqnarray*} \vec{x}=(1,0) \end{eqnarray*}$ und man muss nun nur noch den Winkel zwischen den beiden Vektoren berechnen.
Allgemein kann man das folgendermaßen berechnen:

$\begin{eqnarray*} \cos(\gamma)=\frac{<\vec{v},\vec{x}>}{||\vec{v}||*||\vec{x}||} \end{eqnarray*}$

In diesem Spezialfall vereinfacht sich das ganze zu:

$\begin{eqnarray*} \cos(\gamma)=\frac{x}{||\vec{v}||*1} \end{eqnarray*}$

und falls $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ die Länge 1 hat, sogar zu:

$\begin{eqnarray*} \cos(\gamma)=x \end{eqnarray*}$

was man auch direkt am einheitskreis gesehen hätte aber so weist du nun auch, wie man die winkel zwischen beliebigen Vektoren berechnet. Augenzwinkern

Alledings musst du beachten, dass $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ den Winkel in Bogenmaß (0.. $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ) darstellt und du evtl. erst umrechnen musst, wenn du unbedingt den winkel in Grad benötigst.

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